(
) Considere a função abaixo e responda:
(a) Para que valores de
a função
é contínua em 1 ?
(b) Para os valores de
encontrados no item anterior,
é diferenciável em 1 ?
(b) Para os valores de
Passo 1
O enunciado define a função
e pede em (a) os valores de
que tornam
contínua em
(conteúdo: continuidade via limites laterais) e em (b) verificar se, para esses
,
é diferenciável em
(conteúdo: derivada pelo limite do quociente incremental).
Passo 2
Para a continuidade em
precisamos de
Da esquerda, com
:
Como
e
, temos
logo
Da direita, com
:
Para serem iguais a
, é necessário
Passo 3
Para a diferenciabilidade em
com
calculamos as derivadas laterais.
Da esquerda:
Da esquerda:
Em
isso vale
Da direita, usando
:
Como
,
não é diferenciável em
.
Resposta
(a)
.
(b) Para ,
não é diferenciável em
.
(b) Para