Resolva cada equação diferencial por variação de parâmetro, respeitando as condições iniciais y(0)=1, y^{\prime}(0)=0. y^{\prime \prime}-8 y^{\prime}+20 y=100 x^{2}-26 x e^{x}
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
y'' - 8y' + 20y \;=\; 100x^2 \;-\;26\,x\,e^x
com as condições iniciais y(0)=1 e y'(0)=0, usando o método de variação de parâmetros. Trata-se de uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos precisar de (a) solução geral da homogênea, (b) um par de soluções fundamentais para aplicar variação de parâmetros, (c) cálculo do Wronskiano e das funções u_1',u_2', (d) integração para obter u_1,u_2 e, finalmente, (e) ajustar as constantes de integração pelas condições iniciais.