(2,5 pts) Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso apresenta altura \mathrm{H}=0,125 m , diâmetro =0,05 \mathrm{~m} e peso de 4,69 \mathrm{~N}. Após secagem, o peso reduz a 4,10 \mathrm{~N}. Sabendose que o peso específico dos sólidos ( \gamma \mathrm{s} ) é 27 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}, determinar: a) o peso específico natural ( \gamma nat); b) o índice de vazios (e); c) a porosidade (n); d) o grau de saturação (S); e) o teor de umidade (w).

Passo 1

O enunciado trata de propriedades físicas de um solo: temos um corpo de prova cilíndrico com diâmetro d=0,05 m, altura H=0,125 m, peso natural W_n=4,69 N e peso seco W_s=4,10 N. O peso específico dos sólidos é \gamma_s=27 kN/ m^{3}. Vamos precisar calcular volumes (total, de sólidos e de água) para obter o peso específico natural \gamma_{\mathrm{nat}}, o índice de vazios e, a porosidade n, o grau de saturação S e o teor de umidade w.

Passo 2

Primeiro, o volume total do cilindro é
V = \frac{\pi d^2}{4}\,H
Substituindo d=0,05 m e H=0,125 m:
V = \frac{\pi\,(0,05)^2}{4}\times0,125 \approx 2{,}453\times10^{-4}\text{ m}^3.
O peso específico natural é
\gamma_{\mathrm{nat}} = \frac{W_n}{V} = \frac{4{,}69\text{ N}}{2{,}453\times10^{-4}\text{ m}^3} \approx 1{,}912\times10^{4}\,\frac{\text{N}}{\text{m}^3} =19{,}12\text{ kN/m}^3.

Passo 3

A diferença entre peso natural e seco é o peso da água:
W_w = W_n - W_s = 4{,}69 - 4{,}10 =0{,}59\text{ N}.
O peso específico da água é \gamma_w=9{,}81 kN/ m^{3} = 9\,810 N/ m^{3}.
O volume de sólidos é
V_s = \frac{W_s}{\gamma_s} = \frac{4{,}10}{27\,000} \approx 1{,}519\times10^{-4}\text{ m}^3,
e o volume de água é
V_w = \frac{W_w}{\gamma_w} = \frac{0{,}59}{9\,810} \approx 6{,}015\times10^{-5}\text{ m}^3.
O volume de vazios total V_v é
V_v = V - V_s = 2{,}453\times10^{-4} - 1{,}519\times10^{-4} \approx 9{,}345\times10^{-5}\text{ m}^3.

Passo 4

O índice de vazios é
e = \frac{V_v}{V_s} = \frac{9{,}345\times10^{-5}}{1{,}519\times10^{-4}} \approx 0{,}6155.
A porosidade é
n = \frac{V_v}{V} = \frac{9{,}345\times10^{-5}}{2{,}453\times10^{-4}} \approx 0{,}381.

Passo 5

O grau de saturação é
S = \frac{V_w}{V_v} = \frac{6{,}015\times10^{-5}}{9{,}345\times10^{-5}} \approx 0{,}644\quad(64{,}4\%).
O teor de umidade é
w = \frac{W_w}{W_s} = \frac{0{,}59}{4{,}10} \approx 0{,}144\quad(14{,}4\%).

Resposta

a) \gamma_{\mathrm{nat}}\approx19{,}12 kN/ m^{3}
b) e\approx0{,}616
c) n\approx0{,}381 (38,1 %)
d) S\approx0{,}644 (64,4 %)
e) w\approx0{,}144 (14,4 %)

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