8{ }^{\mathrm{a}} QUESTÃO

No alto de uma montanha, o termômetro marca 15^{\circ} \mathrm{C} e o barômetro, 600 mmHg . Ao pé da montanha, a temperatura é de 25^{\circ} \mathrm{C}, e a pressão é 760 mmHg . A relação entre os volumes ocupados pela mesma massa de gás no alto da montanha e no pé da montanha é:

ALTERNATIVAS

0,76 .
1,22 .
1,51 .
2,10 .
12,00.

Passo 1

O enunciado dá duas situações de um mesmo gás ideal: no alto da montanha a temperatura é de 15^\circ\text{C} e a pressão de 600 mmHg, e ao pé da montanha a temperatura é de 25^\circ\text{C} e a pressão de 760 mmHg. Queremos a razão entre os volumes V_{\text{alto}}/V_{\text{pé}}é. Para resolver, vamos usar a equação de estado dos gases ideais,
PV = nRT,
que mostra que, para mesma quantidade de gás n, o volume é proporcional à razão T/P.

Passo 2

Primeiro, convertemos as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois a equação do gás ideal exige escala absoluta:
T_1 = 15 + 273{,}15 = 288{,}15\text{ K},
T_2 = 25 + 273{,}15 = 298{,}15\text{ K}.

Passo 3

Da equação PV=nRT temos
V = \frac{nR\,T}{P}.
Logo, a razão dos volumes é
\frac{V_1}{V_2} = \frac{\displaystyle\frac{nR\,T_1}{P_1}}{\displaystyle\frac{nR\,T_2}{P_2}} = \frac{T_1}{P_1}\,\frac{P_2}{T_2} = \frac{T_1\,P_2}{T_2\,P_1}.

Passo 4

Substituindo T_1=288{,}15\text{ K}, T_2=298{,}15\text{ K}, P_1=600 mmHg e P_2=760 mmHg,
\frac{V_1}{V_2} = \frac{288{,}15 \times 760}{298{,}15 \times 600} \approx \frac{218994}{178890} \approx 1{,}22.

Resposta

1,22.

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