8{ }^{\mathrm{a}} Questão: Com base no entendimento da Equação do Momentum e na análise de seus efeitos durante o escoamento através de uma mangueira conectada na saída de uma torneira comum assinale a alternativa incorreta:
a) A extremidade de uma mangueira disposta de modo perfeitamente retilínea sem suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente;
b) A extremidade de uma mangueira enrolada ou dobrada em alguns pontos e com redutor de área na saída e sem suporte ou apoio tende a se movimentar ainda mais bruscamente;
c) A extremidade de uma mangueira enrolada ou dobrada em alguns pontos sem suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente;
d) A extremidade de uma mangueira enrolada ou dobrada em alguns pontos com suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente;
e) A extremidade de uma mangueira com redutor de área na saída e sem suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente.

Passo 1

O enunciado pede que eu identifique a alternativa incorreta entre as opções (a) a (e) sobre o comportamento da extremidade de uma mangueira ligada a uma torneira em diferentes configurações (reta/enrolada, com ou sem suporte, com redutor de área). Informações dadas no enunciado:
  • Temos uma mangueira conectada à saída de uma torneira comum.
  • As alternativas descrevem combinações de: mangueira perfeitamente retilínea ou enrolada/dobrada; presença ou ausência de suporte/apoio; existência ou não de redutor de área na saída.
  • Em cada caso a afirmação é se a extremidade “tende a se movimentar bruscamente” (ou “ainda mais bruscamente”).
    A tarefa é apontar qual dessas afirmações é incorreta.

Passo 2

Vamos entender o princípio físico que explica por que a mangueira se movimenta: a troca de quantidade de movimento do fluido quando ele sai pela extremidade gera uma força de reação sobre a mangueira. Vou explicar isto com calma e fórmula.
Considere um volume de controle que envolve o trecho final da mangueira e a região onde o jato sai para a atmosfera. Para escoamento estacionário unidimensional, a versão simples da conservação da quantidade de movimento (equação do momentum para controle) diz, em módulo e direção do jato:
\sum F = \dot{m}\, \Delta V
onde
  • \sum F é a soma das forças externas sobre o volume de controle (força que a mangueira/suporte sente),
  • \dot{m} é a vazão mássica do fluido, e
  • \Delta V é a variação vetorial de velocidade do fluido através do volume de controle (velocidade na saída menos velocidade na entrada, na direção considerada).
Para um jato saindo para a atmosfera por um orifício/nozzle onde a velocidade de saída é \,V_e e supondo que a velocidade na entrada do controle (para o exterior) seja desprezível na direção do jato, a força de reação (empuxo) sobre a mangueira tem magnitude aproximada:
F \approx \dot{m}\, V_e.
Explicando as variáveis:
  • \dot{m} = \rho\, Q, onde \rho é a densidade do fluido (água) e Q a vazão volumétrica.
  • Se a área de saída é A, então V_e = Q/A (assumindo perfil de velocidade aproximadamente uniforme).
    Substituindo,
F \approx \rho\, Q \cdot \frac{Q}{A} = \rho\,\frac{Q^2}{A}.
Interpretação prática desta fórmula:
  • Para dada vazão volumétrica \,Q, reduzir a área \,A aumenta a velocidade \,V_e e, portanto, aumenta a força de reação F que empurra a mangueira (tendência a movimento).
  • Se a mangueira estiver sem suporte, essa força não é equilibrada por reações fixas e a mangueira pode se mover bruscamente (lei da ação e reação).
Observação sobre a vazão Q: na prática, Q pode depender da configuração (perdas por atrito, curvas, restrições) e da abertura da torneira. Para raciocínios qualitativos como este costuma-se assumir que a abertura da torneira (ou a mesma condição de operação) mantém uma vazão comparável entre os cenários analisados, de modo a comparar os efeitos de A e da geometria. Mesmo assim, a tendência geral indicada pela fórmula acima é válida: menor área de saída implica maior velocidade e maior reação para mesma vazão.

Passo 3

Análise da alternativa (a): “A extremidade de uma mangueira disposta de modo perfeitamente retilínea sem suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente;”
  • Razão: com a mangueira desimpedida a força de reação F gerada pelo jato (conforme \,F\approx \dot{m}V_e) não é contrabalançada por apoios. Isso gera aceleração da extremidade (movimento brusco). Portanto a alternativa (a) descreve corretamente o que acontece e é verdadeira.

Passo 4

Análise da alternativa (e): “A extremidade de uma mangueira com redutor de área na saída e sem suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente.”
  • Razão: pela fórmula \,F=\rho Q^2/A, um redutor de área (menor A) aumenta V_e e, para mesma Q, aumenta F. Assim a tendência a movimento brusco aumenta com redutor de área. Com ausência de suporte, a mangueira tenderá a se mover bruscamente. Logo (e) é verdadeira.

Passo 5

Análise da alternativa (c): “A extremidade de uma mangueira enrolada ou dobrada em alguns pontos sem suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente;”
  • Razão: curvas/dobras alteram a direção do fluxo e provocam trocas de momento interno que geram forças laterais sobre a mangueira. Se não há suporte para equilibrar essas forças, a extremidade pode oscilar ou mover-se bruscamente (as curvas podem favorecer movimentações laterais e vibrações). Portanto (c) é verdadeira.

Passo 6

Análise da alternativa (b): “A extremidade de uma mangueira enrolada ou dobrada em alguns pontos e com redutor de área na saída e sem suporte ou apoio tende a se movimentar ainda mais bruscamente;”
  • Razão: aqui combinam-se dois efeitos que favorecem maiores esforços sobre a mangueira sem apoio: (1) redutor de área que aumenta a velocidade de saída e a força de reação (ver Passo 4) e (2) dobras/enrolamentos que introduzem componentes de força lateral e podem intensificar movimentos não previstos. Com ausência de suporte a tendência de movimento brusco é, em geral, maior do que nos casos sem redutor. Assim (b) é coerente e pode ser considerada verdadeira na comparação qualitativa pedida.

Passo 7

Análise da alternativa (d): “A extremidade de uma mangueira enrolada ou dobrada em alguns pontos com suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente;”
  • Razão: a presença de suporte/apoio muda a história. O papel do suporte é fornecer forças de reação que equilibram a força devida à variação de momento do fluido e as forças resultantes das curvas. Se o suporte for efetivo (fixo, bem posicionado), ele impede ou limita fortemente o movimento brusco da extremidade, porque as forças são transmitidas ao suporte em vez de acelerarem a mangueira. Logo, afirmar que com suporte a extremidade “tende a se movimentar bruscamente” contradiz a função do suporte: o suporte reduz a movimentação. Portanto (d) é a alternativa que está incorreta.

Passo 8

Resumo e conclusão: comparando as cinco alternativas com o raciocínio baseado na conservação da quantidade de movimento e no papel dos suportes:
  • (a) verdadeira,
  • (b) verdadeira (combinação de dobras e redutor aumenta tendência de movimento quando sem suporte),
  • (c) verdadeira,
  • (d) incorreta (suporte/apoio reduz a tendência ao movimento brusco),
  • (e) verdadeira.

Resposta

d)

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