Questão: Com base no entendimento da Equação do Momentum e na análise de seus efeitos durante o escoamento através de uma mangueira conectada na saída de uma torneira comum assinale a alternativa incorreta:
a) A extremidade de uma mangueira disposta de modo perfeitamente retilínea sem suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente;
b) A extremidade de uma mangueira enrolada ou dobrada em alguns pontos e com redutor de área na saída e sem suporte ou apoio tende a se movimentar ainda mais bruscamente;
c) A extremidade de uma mangueira enrolada ou dobrada em alguns pontos sem suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente;
d) A extremidade de uma mangueira enrolada ou dobrada em alguns pontos com suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente;
e) A extremidade de uma mangueira com redutor de área na saída e sem suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente.
a) A extremidade de uma mangueira disposta de modo perfeitamente retilínea sem suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente;
b) A extremidade de uma mangueira enrolada ou dobrada em alguns pontos e com redutor de área na saída e sem suporte ou apoio tende a se movimentar ainda mais bruscamente;
c) A extremidade de uma mangueira enrolada ou dobrada em alguns pontos sem suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente;
d) A extremidade de uma mangueira enrolada ou dobrada em alguns pontos com suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente;
e) A extremidade de uma mangueira com redutor de área na saída e sem suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente.
Passo 1
O enunciado pede que eu identifique a alternativa incorreta entre as opções (a) a (e) sobre o comportamento da extremidade de uma mangueira ligada a uma torneira em diferentes configurações (reta/enrolada, com ou sem suporte, com redutor de área). Informações dadas no enunciado:
- Temos uma mangueira conectada à saída de uma torneira comum.
- As alternativas descrevem combinações de: mangueira perfeitamente retilínea ou enrolada/dobrada; presença ou ausência de suporte/apoio; existência ou não de redutor de área na saída.
- Em cada caso a afirmação é se a extremidade “tende a se movimentar bruscamente” (ou “ainda mais bruscamente”).
A tarefa é apontar qual dessas afirmações é incorreta.
Passo 2
Vamos entender o princípio físico que explica por que a mangueira se movimenta: a troca de quantidade de movimento do fluido quando ele sai pela extremidade gera uma força de reação sobre a mangueira. Vou explicar isto com calma e fórmula.
Considere um volume de controle que envolve o trecho final da mangueira e a região onde o jato sai para a atmosfera. Para escoamento estacionário unidimensional, a versão simples da conservação da quantidade de movimento (equação do momentum para controle) diz, em módulo e direção do jato:
onde
-
é a soma das forças externas sobre o volume de controle (força que a mangueira/suporte sente), -
é a vazão mássica do fluido, e -
é a variação vetorial de velocidade do fluido através do volume de controle (velocidade na saída menos velocidade na entrada, na direção considerada).
Para um jato saindo para a atmosfera por um orifício/nozzle onde a velocidade de saída é
e supondo que a velocidade na entrada do controle (para o exterior) seja desprezível na direção do jato, a força de reação (empuxo) sobre a mangueira tem magnitude aproximada:
Explicando as variáveis:
-
, onde é a densidade do fluido (água) e a vazão volumétrica. - Se a área de saída é
, então (assumindo perfil de velocidade aproximadamente uniforme).
Substituindo,
Interpretação prática desta fórmula:
- Para dada vazão volumétrica
, reduzir a área aumenta a velocidade e, portanto, aumenta a força de reação que empurra a mangueira (tendência a movimento). - Se a mangueira estiver sem suporte, essa força não é equilibrada por reações fixas e a mangueira pode se mover bruscamente (lei da ação e reação).
Observação sobre a vazão
: na prática,
pode depender da configuração (perdas por atrito, curvas, restrições) e da abertura da torneira. Para raciocínios qualitativos como este costuma-se assumir que a abertura da torneira (ou a mesma condição de operação) mantém uma vazão comparável entre os cenários analisados, de modo a comparar os efeitos de
e da geometria. Mesmo assim, a tendência geral indicada pela fórmula acima é válida: menor área de saída implica maior velocidade e maior reação para mesma vazão.
Passo 3
Análise da alternativa (a): “A extremidade de uma mangueira disposta de modo perfeitamente retilínea sem suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente;”
- Razão: com a mangueira desimpedida a força de reação
gerada pelo jato (conforme ) não é contrabalançada por apoios. Isso gera aceleração da extremidade (movimento brusco). Portanto a alternativa (a) descreve corretamente o que acontece e é verdadeira.
Passo 4
Análise da alternativa (e): “A extremidade de uma mangueira com redutor de área na saída e sem suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente.”
- Razão: pela fórmula
, um redutor de área (menor ) aumenta e, para mesma , aumenta . Assim a tendência a movimento brusco aumenta com redutor de área. Com ausência de suporte, a mangueira tenderá a se mover bruscamente. Logo (e) é verdadeira.
Passo 5
Análise da alternativa (c): “A extremidade de uma mangueira enrolada ou dobrada em alguns pontos sem suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente;”
- Razão: curvas/dobras alteram a direção do fluxo e provocam trocas de momento interno que geram forças laterais sobre a mangueira. Se não há suporte para equilibrar essas forças, a extremidade pode oscilar ou mover-se bruscamente (as curvas podem favorecer movimentações laterais e vibrações). Portanto (c) é verdadeira.
Passo 6
Análise da alternativa (b): “A extremidade de uma mangueira enrolada ou dobrada em alguns pontos e com redutor de área na saída e sem suporte ou apoio tende a se movimentar ainda mais bruscamente;”
- Razão: aqui combinam-se dois efeitos que favorecem maiores esforços sobre a mangueira sem apoio: (1) redutor de área que aumenta a velocidade de saída e a força de reação (ver Passo 4) e (2) dobras/enrolamentos que introduzem componentes de força lateral e podem intensificar movimentos não previstos. Com ausência de suporte a tendência de movimento brusco é, em geral, maior do que nos casos sem redutor. Assim (b) é coerente e pode ser considerada verdadeira na comparação qualitativa pedida.
Passo 7
Análise da alternativa (d): “A extremidade de uma mangueira enrolada ou dobrada em alguns pontos com suporte ou apoio tende a se movimentar bruscamente;”
- Razão: a presença de suporte/apoio muda a história. O papel do suporte é fornecer forças de reação que equilibram a força devida à variação de momento do fluido e as forças resultantes das curvas. Se o suporte for efetivo (fixo, bem posicionado), ele impede ou limita fortemente o movimento brusco da extremidade, porque as forças são transmitidas ao suporte em vez de acelerarem a mangueira. Logo, afirmar que com suporte a extremidade “tende a se movimentar bruscamente” contradiz a função do suporte: o suporte reduz a movimentação. Portanto (d) é a alternativa que está incorreta.
Passo 8
Resumo e conclusão: comparando as cinco alternativas com o raciocínio baseado na conservação da quantidade de movimento e no papel dos suportes:
- (a) verdadeira,
- (b) verdadeira (combinação de dobras e redutor aumenta tendência de movimento quando sem suporte),
- (c) verdadeira,
- (d) incorreta (suporte/apoio reduz a tendência ao movimento brusco),
- (e) verdadeira.
Resposta
d)