6^{\text {a }} Questão: Sobre momento linear de um sistema fluido em escoamento, assinale a alternativa incorreta:
a) A sua variação temporal origina uma resultante de forças sobre o sistema;
b) Corresponde à quantidade de movimento do sistema;
c) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação pode estar associada à mudança de direção do fluxo;
d) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação sempre estará associada à mudança de áreas de passagem e/ou à mudança de direção do fluxo;
e) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação sempre estará associada à mudança de áreas de passagem.

Passo 1

O enunciado pede que eu identifique a alternativa incorreta sobre a variação do momento linear de um sistema fluido em escoamento. As alternativas são:
a) A sua variação temporal origina uma resultante de forças sobre o sistema;
b) Corresponde à quantidade de movimento do sistema;
c) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação pode estar associada à mudança de direção do fluxo;
d) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação sempre estará associada à mudança de áreas de passagem e/ou à mudança de direção do fluxo;
e) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação sempre estará associada à mudança de áreas de passagem.
Vou analisar cada frase e usar os conceitos necessários para decidir qual alternativa é incorreta.

Passo 2

Primeiro, o que é “momento linear” (também chamado de quantidade de movimento)? De modo simples e direto: para uma partícula de massa \,m, que se move com velocidade \,\mathbf{v}, a quantidade de movimento é \,\mathbf{p}=m\mathbf{v}.\n
Para um fluido (distribuído no espaço) definimos o momento linear do sistema (ou de uma massa de fluido) integrando a contribuição de cada porção de massa:
\mathbf{P}=\int_{M}\mathbf{v}\,dm=\int_{V}\rho(\mathbf{x},t)\,\mathbf{v}(\mathbf{x},t)\,dV,
onde \rho é a densidade, \mathbf{v} a velocidade, V o volume ocupado pelo fluido no sistema e M a massa total. Aqui cada símbolo significa:
  • \mathbf{P}: momento linear total (vetor),
  • \rho: densidade do fluido (massa por volume),
  • \mathbf{v}: vetor velocidade do fluido,
  • dV: elemento de volume.
Essa definição confirma a alternativa (b): dizer que o momento linear “corresponde à quantidade de movimento do sistema” é correto.

Passo 3

Agora a relação com forças: a versão de Newton para um sistema de massa diz que a taxa de variação do momento linear do sistema é igual à resultante das forças externas agindo sobre o sistema. Em fórmula:
\frac{d\mathbf{P}}{dt}=\sum \mathbf{F}_{\text{ext}}.
Explicando: \frac{d\mathbf{P}}{dt} é a variação temporal do momento linear total; \sum \mathbf{F}_{\text{ext}} é a soma das forças externas (pressão nas paredes, forças de corpo, reações, etc.). Portanto a alternativa (a) também está correta.

Passo 4

Para tratar escoamentos e tubulações costuma-se usar o Teorema do Transporte de Reynolds (RTT) para conectar a descrição “do sistema” com uma descrição em volume de controle. A forma do RTT aplicada ao momento linear dá, para um volume de controle fixo:
\frac{d}{dt}\int_{V}\rho\mathbf{v}\,dV+\oint_{S}\rho\mathbf{v}\,(\mathbf{v}\cdot\mathbf{n})\,dA=\sum\mathbf{F}_{\text{ext}},
onde:
  • o primeiro termo \frac{d}{dt}\int_{V}\rho\mathbf{v}\,dV é a variação temporal do momento dentro do volume (termo transiente),
  • o segundo termo \oint_{S}\rho\mathbf{v}\,(\mathbf{v}\cdot\mathbf{n})\,dA é o fluxo de momento que atravessa a superfície de controle S (entradas e saídas), com \mathbf{n} normal externa,
  • \sum\mathbf{F}_{\text{ext}} é a soma das forças externas (pressões nas paredes, forças de contato, gravidade, etc.).
Interpretação prática: a variação do momento do sistema pode vir de duas fontes principais:
  1. fluxo de momento pela fronteira (escoamento entrando/saindo com velocidades e direções diferentes), e
  2. variação temporal do momento dentro do volume (escoamento não-estacionário, aceleração local do fluido).

Passo 5

Exemplos simples para fixar a ideia (faça mentalmente como se estivesse na prova):
Exemplo 1 — escoamento estacionário, tubo reto, mesma área nas entradas e saídas, velociadade igual e direção igual:
Nesse caso não há fluxo resultante de momento entre entrada e saída (os fluxos se cancelam) e não há variação temporal dentro do volume (estacionário), logo \frac{d\mathbf{P}}{dt}=0. Assim, não aparece força resultante por mudança de momento.
Exemplo 2 — escoamento estacionário num cotovelo (mudança de direção):
Entrada e saída têm mesmas vazões e módulos de velocidade, mas direções diferentes; o termo de fluxo de momento não se cancela e gera uma força resultante sobre a tubulação que precisa ser suportada pelas fixações. Aqui a variação do momento está associada à mudança de direção do fluxo.
Exemplo 3 — escoamento não-estacionário num tubo reto e de área constante:
Suponha que a velocidade em todo o tubo aumenta com o tempo (start-up). Não há mudança de área nem de direção, mas o termo transiente \frac{d}{dt}\int_{V}\rho\mathbf{v}\,dV é não nulo, logo há variação do momento e, portanto, força resultante. Isso mostra que variação de momento pode ocorrer sem mudança de área nem de direção.
Esses exemplos deixam claro que mudança de direção e mudança de área são causas comuns de variação de momento em tubos, mas não as únicas — a não-estacionariedade (variação temporal) também causa variação de momento.

Passo 6

Agora avaliar as alternativas com base nas ideias acima:
a) “A sua variação temporal origina uma resultante de forças sobre o sistema;”
  • Isso é a própria forma de Newton para sistemas: correto.
b) “Corresponde à quantidade de movimento do sistema;”
  • Isso é definição: correto.
c) “Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação pode estar associada à mudança de direção do fluxo;”
  • Como no Exemplo 2, mudança de direção altera o vetor velocidade entre entrada/saída e produz variação de momento — portanto “pode estar associada” é correto (usa “pode”, não “sempre”).
d) “Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação sempre estará associada à mudança de áreas de passagem e/ou à mudança de direção do fluxo;”
  • Aqui aparece o termo problemático “sempre”. A variação do momento em um conduto pode ocorrer por mudança de área e/ou direção, mas também pode ocorrer por variação temporal (escoamento não-estacionário) mesmo quando área e direção são constantes. Portanto afirmar que variações do momento “sempre” estão associadas só a área/direção é falso em geral. Entretanto, se o enunciado implícito estivesse restringindo a escoamentos estacionários, então (d) poderia ser interpretada como verdadeira — mas o enunciado não faz essa restrição. Assim (d) é, em princípio, incorreta por causa do “sempre”.
e) “Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação sempre estará associada à mudança de áreas de passagem.”
  • Essa afirmação é ainda mais restritiva: diz “sempre” associada à mudança de áreas. Isso é falso porque já existe o caso de mudança de direção (cotovelo) que provoca variação de momento sem mudança de área, e também o caso não-estacionário em tubulação reta de área constante. Portanto (e) é definitivamente falsa.

Passo 7

Resumo lógico: tanto (d) quanto (e) contêm o advérbio “sempre” e são, estritamente falando, incorretas se considerarmos todos os possíveis regimes (incluindo escoamentos não-estacionários e mudanças de direção sem mudança de área). Em provas desse tipo costuma-se escolher a alternativa claramente falsa sem ambiguidade. A alternativa (e) afirma que a variação do momento sempre estará associada à mudança de áreas — isso é claramente falso mesmo em escoamento estacionário com mudança de direção (cotovelo) ou em escoamento transiente em tubo reto. A alternativa (d) estaria “menos falsa” se interpretada apenas para escoamentos estacionários (aí “área e/ou direção” cobrem os casos típicos), mas o enunciado não limitou a estacionariedade, então (d) também é tecnicamente incorreta; porém (e) é a que fica sem contestação (mais literalmente falsa em qualquer contexto).
Para escolher uma única alternativa incorreta (como pede o enunciado), a resposta óbvia e inequívoca é a (e).

Resposta

e

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