Questão: Sobre momento linear de um sistema fluido em escoamento, assinale a alternativa incorreta:
a) A sua variação temporal origina uma resultante de forças sobre o sistema;
b) Corresponde à quantidade de movimento do sistema;
c) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação pode estar associada à mudança de direção do fluxo;
d) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação sempre estará associada à mudança de áreas de passagem e/ou à mudança de direção do fluxo;
e) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação sempre estará associada à mudança de áreas de passagem.
a) A sua variação temporal origina uma resultante de forças sobre o sistema;
b) Corresponde à quantidade de movimento do sistema;
c) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação pode estar associada à mudança de direção do fluxo;
d) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação sempre estará associada à mudança de áreas de passagem e/ou à mudança de direção do fluxo;
e) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação sempre estará associada à mudança de áreas de passagem.
Passo 1
O enunciado pede que eu identifique a alternativa incorreta sobre a variação do momento linear de um sistema fluido em escoamento. As alternativas são:
a) A sua variação temporal origina uma resultante de forças sobre o sistema;
b) Corresponde à quantidade de movimento do sistema;
c) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação pode estar associada à mudança de direção do fluxo;
d) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação sempre estará associada à mudança de áreas de passagem e/ou à mudança de direção do fluxo;
e) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação sempre estará associada à mudança de áreas de passagem.
b) Corresponde à quantidade de movimento do sistema;
c) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação pode estar associada à mudança de direção do fluxo;
d) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação sempre estará associada à mudança de áreas de passagem e/ou à mudança de direção do fluxo;
e) Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação sempre estará associada à mudança de áreas de passagem.
Vou analisar cada frase e usar os conceitos necessários para decidir qual alternativa é incorreta.
Passo 2
Primeiro, o que é “momento linear” (também chamado de quantidade de movimento)? De modo simples e direto: para uma partícula de massa
, que se move com velocidade
, a quantidade de movimento é
.\n
Para um fluido (distribuído no espaço) definimos o momento linear do sistema (ou de uma massa de fluido) integrando a contribuição de cada porção de massa:
Para um fluido (distribuído no espaço) definimos o momento linear do sistema (ou de uma massa de fluido) integrando a contribuição de cada porção de massa:
onde
é a densidade,
a velocidade,
o volume ocupado pelo fluido no sistema e
a massa total. Aqui cada símbolo significa:
-
: momento linear total (vetor), -
: densidade do fluido (massa por volume), -
: vetor velocidade do fluido, -
: elemento de volume.
Essa definição confirma a alternativa (b): dizer que o momento linear “corresponde à quantidade de movimento do sistema” é correto.
Passo 3
Agora a relação com forças: a versão de Newton para um sistema de massa diz que a taxa de variação do momento linear do sistema é igual à resultante das forças externas agindo sobre o sistema. Em fórmula:
Explicando:
é a variação temporal do momento linear total;
é a soma das forças externas (pressão nas paredes, forças de corpo, reações, etc.). Portanto a alternativa (a) também está correta.
Passo 4
Para tratar escoamentos e tubulações costuma-se usar o Teorema do Transporte de Reynolds (RTT) para conectar a descrição “do sistema” com uma descrição em volume de controle. A forma do RTT aplicada ao momento linear dá, para um volume de controle fixo:
onde:
- o primeiro termo
é a variação temporal do momento dentro do volume (termo transiente), - o segundo termo
é o fluxo de momento que atravessa a superfície de controle (entradas e saídas), com normal externa, -
é a soma das forças externas (pressões nas paredes, forças de contato, gravidade, etc.).
Interpretação prática: a variação do momento do sistema pode vir de duas fontes principais:
- fluxo de momento pela fronteira (escoamento entrando/saindo com velocidades e direções diferentes), e
- variação temporal do momento dentro do volume (escoamento não-estacionário, aceleração local do fluido).
Passo 5
Exemplos simples para fixar a ideia (faça mentalmente como se estivesse na prova):
Exemplo 1 — escoamento estacionário, tubo reto, mesma área nas entradas e saídas, velociadade igual e direção igual:
Nesse caso não há fluxo resultante de momento entre entrada e saída (os fluxos se cancelam) e não há variação temporal dentro do volume (estacionário), logo . Assim, não aparece força resultante por mudança de momento.
Nesse caso não há fluxo resultante de momento entre entrada e saída (os fluxos se cancelam) e não há variação temporal dentro do volume (estacionário), logo
Exemplo 2 — escoamento estacionário num cotovelo (mudança de direção):
Entrada e saída têm mesmas vazões e módulos de velocidade, mas direções diferentes; o termo de fluxo de momento não se cancela e gera uma força resultante sobre a tubulação que precisa ser suportada pelas fixações. Aqui a variação do momento está associada à mudança de direção do fluxo.
Entrada e saída têm mesmas vazões e módulos de velocidade, mas direções diferentes; o termo de fluxo de momento não se cancela e gera uma força resultante sobre a tubulação que precisa ser suportada pelas fixações. Aqui a variação do momento está associada à mudança de direção do fluxo.
Exemplo 3 — escoamento não-estacionário num tubo reto e de área constante:
Suponha que a velocidade em todo o tubo aumenta com o tempo (start-up). Não há mudança de área nem de direção, mas o termo transiente é não nulo, logo há variação do momento e, portanto, força resultante. Isso mostra que variação de momento pode ocorrer sem mudança de área nem de direção.
Suponha que a velocidade em todo o tubo aumenta com o tempo (start-up). Não há mudança de área nem de direção, mas o termo transiente
Esses exemplos deixam claro que mudança de direção e mudança de área são causas comuns de variação de momento em tubos, mas não as únicas — a não-estacionariedade (variação temporal) também causa variação de momento.
Passo 6
Agora avaliar as alternativas com base nas ideias acima:
a) “A sua variação temporal origina uma resultante de forças sobre o sistema;”
- Isso é a própria forma de Newton para sistemas: correto.
b) “Corresponde à quantidade de movimento do sistema;”
- Isso é definição: correto.
c) “Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação pode estar associada à mudança de direção do fluxo;”
- Como no Exemplo 2, mudança de direção altera o vetor velocidade entre entrada/saída e produz variação de momento — portanto “pode estar associada” é correto (usa “pode”, não “sempre”).
d) “Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação sempre estará associada à mudança de áreas de passagem e/ou à mudança de direção do fluxo;”
- Aqui aparece o termo problemático “sempre”. A variação do momento em um conduto pode ocorrer por mudança de área e/ou direção, mas também pode ocorrer por variação temporal (escoamento não-estacionário) mesmo quando área e direção são constantes. Portanto afirmar que variações do momento “sempre” estão associadas só a área/direção é falso em geral. Entretanto, se o enunciado implícito estivesse restringindo a escoamentos estacionários, então (d) poderia ser interpretada como verdadeira — mas o enunciado não faz essa restrição. Assim (d) é, em princípio, incorreta por causa do “sempre”.
e) “Para um conduto fechado (tubulação) a sua variação sempre estará associada à mudança de áreas de passagem.”
- Essa afirmação é ainda mais restritiva: diz “sempre” associada à mudança de áreas. Isso é falso porque já existe o caso de mudança de direção (cotovelo) que provoca variação de momento sem mudança de área, e também o caso não-estacionário em tubulação reta de área constante. Portanto (e) é definitivamente falsa.
Passo 7
Resumo lógico: tanto (d) quanto (e) contêm o advérbio “sempre” e são, estritamente falando, incorretas se considerarmos todos os possíveis regimes (incluindo escoamentos não-estacionários e mudanças de direção sem mudança de área). Em provas desse tipo costuma-se escolher a alternativa claramente falsa sem ambiguidade. A alternativa (e) afirma que a variação do momento sempre estará associada à mudança de áreas — isso é claramente falso mesmo em escoamento estacionário com mudança de direção (cotovelo) ou em escoamento transiente em tubo reto. A alternativa (d) estaria “menos falsa” se interpretada apenas para escoamentos estacionários (aí “área e/ou direção” cobrem os casos típicos), mas o enunciado não limitou a estacionariedade, então (d) também é tecnicamente incorreta; porém (e) é a que fica sem contestação (mais literalmente falsa em qualquer contexto).
Para escolher uma única alternativa incorreta (como pede o enunciado), a resposta óbvia e inequívoca é a (e).