Questão - Dois cubos de gelo de 50 g são misturados com 200 g de água em um recipiente termicamente isolado. Se a água está inicialmente a
e o gelo foi removido de um congelador a
, qual é a temperatura final de equilíbrio?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a temperatura final de equilíbrio:
- Dois cubos de gelo de
cada, logo massa total do gelo . - Temperatura inicial do gelo
. - Água líquida de massa
. - Temperatura inicial da água
. - Recipiente termicamente isolado (energia trocada apenas entre gelo e água).
O que se pede: encontrar a temperatura final de equilíbriodo sistema.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (conservação de energia): como o sistema é isolado, a soma das energias trocadas é zero — o calor ganho pelo gelo deve ser igual ao calor perdido pela água. As fórmulas básicas que usaremos são:
- Calor necessário para aquecer uma massa
de uma temperatura até :
onde
é o calor específico (energia necessária por unidade de massa e por grau).
- Calor necessário para fundir (trocar de fase) uma massa
à temperatura de fusão:
onde
é o calor latente de fusão (energia por unidade de massa).
Vou usar valores típicos padrão (não fornecidos no enunciado; estou assumindo-os):
Declaro essas suposições porque o enunciado não dá constantes; são valores que costumam ser usados em exercícios.
Passo 3
Identificar os processos possíveis e qual caso analisar:
- O gelo pode aquecer de
até , depois pode derreter (se houver calor suficiente), e a água resultante pode aquecer acima de . - A água líquida pode esfriar de
até (ou até outra temperatura final se todo o gelo derreter).
Precisamos verificar se a água tem calor suficiente para levar todo o gelo até a fase líquida e a uma temperatura final positiva. Primeiro calculemos o calor total necessário para levar todo o gelo deaté água líquida a (aquecimento + fusão).
Calor para aquecer o gelo de
até
:
Calculemos:
Calor para fundir todo o gelo a
:
Somando, o calor total necessário para levar todo o gelo até água líquida em
é
Passo 4
Calor disponível que a água pode ceder ao esfriar de
até
:
Calculemos:
Passo 5
Comparação e conclusão sobre a fase final:
A água não tem calor suficiente para aquecer e fundir todo o gelo. Isso significa que não haverá calor suficiente para levar todo o gelo a líquido e, portanto, o sistema alcançará equilíbrio na temperatura de fusão, ou seja,
, com uma mistura de gelo + água em equilíbrio (parte do gelo permanece sólido).
Passo 6
Cálculo opcional (didático): quanto de gelo efetivamente derrete?
O calor disponível ao esfriar a água até (que é
) será usado para:
O calor disponível ao esfriar a água até
- aquecer parte do gelo de
até , e - fundir essa parte aquecida.
Sefor a massa de gelo que derreteu, então:
Substituindo números:
Calcule o termo dentro do parêntese:
Logo
Portanto cerca de
do gelo derretem; sobra aproximadamente
de gelo sólido. O sistema fica em equilíbrio à temperatura de fusão
.
Passo 7
Interpretação física final e incentivo: como vimos, a água inicial não tinha energia suficiente para aquecer e fundir todo o gelo. Então o sistema termina como mistura água+gelo em equilíbrio térmico a
. Ótimo trabalho de raciocínio — você já sabe identificar processos (aquecimento, fusão), aplicar
e
e comparar calor disponível com calor necessário. Continua assim, que você está indo bem!