7{ }^{\mathrm{a}} QUESTÃO

O estudo da resistividade elétrica tem uma variedade de aplicações cruciais em diferentes setores. Na indústria, é fundamental para o design e produção de cabos elétricos e componentes condutores, garantindo eficiência na transmissão de energia e comunicação de dados. Em eletrônica, é essencial para a fabricação de componentes semicondutores, capacitores e resistores utilizados em dispositivos eletrônicos. Além disso, na engenharia civil, é aplicado para avaliar a resistência de materiais utilizados em estruturas e construções, influenciando diretamente na segurança e durabilidade das edificações. Nos campos da geofísica e exploração mineral, a resistividade elétrica é usada para mapear e identificar depósitos de minerais e água subterrânea. Em resumo, o estudo da resistividade elétrica é essencial para diversas áreas, contribuindo para o desenvolvimento de tecnologias, infraestruturas e aplicações que impactam diretamente nossa vida cotidiana.
Elaborado pelo professor, 2024.
Um fio de cobre com 10 m de comprimento e 0,5 \mathrm{~mm} de diâmetro tem uma resistência elétrica de 0,5 \Omega. Sabendo disso, assinale a alternativa correta da resistividade do cobre.
Use Pi=3,14.

ALTERNATIVAS

8,9 \times 10^{\wedge}(-8) \Omega \mathrm{m}
9,8 \times 10^{\wedge}(-4) \Omega m
9,8 \times 10^{\wedge}(-6) \Omega m
9,8 \times 10^{\wedge}(-7) \Omega m
9,8 \times 10^{\wedge}(-9) \Omega m

Passo 1

O enunciado dá um fio de cobre com comprimento L=10\\ \mathrm{m}, diâmetro d=0,5\\ \mathrm{mm} e resistência R=0,5\\ \Omega. Queremos achar a resistividade \rho do cobre usando a relação
\rho = \frac{R\,A}{L},
onde A é a área da seção transversal do fio. Vamos usar \pi=3{,}14.

Passo 2

Primeiro convertemos o diâmetro para metros e calculamos o raio e a área:
d = 0{,}5\\ \mathrm{mm} = 0{,}0005\\ \mathrm{m}, \quad r = \frac{d}{2} = 0{,}00025\\ \mathrm{m}.
A área da seção é
A = \pi\,r^2 = 3{,}14 \times (0{,}00025)^2 = 3{,}14 \times 6{,}25\times 10^{-8} = 1{,}9625\times 10^{-7}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da resistividade:
\rho = \frac{R\,A}{L} = \frac{0{,}5\\ \Omega \times 1{,}9625\times 10^{-7}\\ \mathrm{m}^2}{10\\ \mathrm{m}}.

Passo 4

Fazendo o cálculo numérico:
\rho = 0{,}5 \times \frac{1{,}9625\times 10^{-7}}{10} = 0{,}5 \times 1{,}9625\times 10^{-8} = 0{,}98125\times 10^{-8} \approx 9{,}8\times 10^{-9}\\ \Omega\mathrm{m}.

Resposta

9,8\times 10^{-9}\\ \Omega\mathrm{m}

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