5{ }^{\mathrm{a}} QUESTÃO

Analise os dados do seguinte capacitor plano:
  • Área de cada uma das armaduras =2,54 \mathrm{~cm}^{2}
  • Distância entre as armaduras =3,75 \mathrm{~mm}
  • Constante dielétrica do material isolante =5
  • Permissividade elétrica no vácuo =8,85 \times 10^{-12} \mathrm{~F} / \mathrm{m}
Calcule a capacitância desse elemento e assinale a alternativa que corresponde ao resultado desse cálculo.

ALTERNATIVAS

2,5978 \times 10^{-12} \mathrm{~F}.
2,9972 \times 10^{-12} \mathrm{~F}.
2,9972 \times 10^{-11} \mathrm{~F}.
3,9972 \times 10^{-10} \mathrm{~F}.
2,7972 \times 10^{12} \mathrm{~F}.

Passo 1

O enunciado dá um capacitor de placas paralelas com área de cada armadura A=2,54\\ \text{cm}^2, distância entre placas d=3,75\\ \text{mm}, constante dielétrica do isolante \kappa=5 e permissividade do vácuo \varepsilon_0=8,85\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}. O conteúdo é capacitância de capacitor plano, cuja fórmula é
C = \kappa\,\varepsilon_0\,\frac{A}{d}.
Precisamos converter as unidades para o SI antes de aplicar a fórmula.

Passo 2

Converter as unidades para o SI:
A = 2,54\\ \text{cm}^2 = 2,54\times10^{-4}\,\mathrm{m}^2,
d = 3,75\\ \text{mm} = 3,75\times10^{-3}\,\mathrm{m}.

Passo 3

Substituir na expressão de C:
C = 5 \times 8,85\times10^{-12}\,\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{m}} \times \frac{2,54\times10^{-4}\,\mathrm{m}^2}{3,75\times10^{-3}\,\mathrm{m}}.

Passo 4

Calcular o numerador e depois dividir pelo denominador:
5\times8,85\times10^{-12}\times2,54\times10^{-4} = 1,12395\times10^{-14},
C = \frac{1,12395\times10^{-14}}{3,75\times10^{-3}} \approx0,29972\times10^{-11} =2,9972\times10^{-12}\,\mathrm{F}.

Passo 5

A alternativa que corresponde ao resultado é
2,9972\times10^{-12}\,\mathrm{F}.

Resposta

2,9972\times10^{-12}\,\mathrm{F}

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