4{ }^{\mathrm{a}} QUESTÃO (1,5 pontos)

Apresente argumentos plausíveis para a seguinte afirmação:
“A temperatura e a pressão críticas aumentam com o aumento da constante a de Van der Waals.”

Passo 1

O enunciado pede para justificar por que a temperatura crítica T_c e a pressão crítica p_c de um gás de Van der Waals crescem quando aumenta a constante de atração molecular a. O conteúdo necessário é a equação de Van der Waals e o procedimento para encontrar o ponto crítico (onde o isoterma tem ponto de inflexão).

Passo 2

A equação de estado de Van der Waals, em função do volume molar V_m, é
p = \frac{R\,T}{V_m - b} \;-\;\frac{a}{V_m^2},
onde R é a constante universal dos gases, b é a constante de volume finito e a mede a força de atração entre moléculas.

Passo 3

No ponto crítico temos um ponto de inflexão na isoterma p versus V_m. Portanto, as duas primeiras derivadas devem se anular:
\frac{\partial p}{\partial V_m}\Big|_{T_c,V_c} = 0, \qquad \frac{\partial^2 p}{\partial V_m^2}\Big|_{T_c,V_c} = 0.

Passo 4

Calculando as derivadas e igualando a zero, encontra-se primeiro a condição sobre V_c. O resultado conjunto das duas equações leva a
V_c = 3\,b.

Passo 5

Substituindo V_c=3b de volta na equação de estado e na condição \partial p/\partial V_m=0, obtém-se
T_c = \frac{8\,a}{27\,R\,b}, \qquad p_c = \frac{a}{27\,b^2}.
Como T_c e p_c aparecem diretamente proporcionais a a, ao aumentar a ambos crescem.

Passo 6

Fisicamente, a constante a quantifica a atração intermolecular: quanto maior a, mais forte a coesão do fluido. Para atingir o ponto crítico (transição entre fase líquida e gasosa) é preciso fornecer mais energia térmica (logo T_c maior) e aplicar maior pressão externa (logo p_c maior).

Resposta

Como as fórmulas críticas são
T_c = \frac{8a}{27\,R\,b} \quad\text{e}\quad p_c = \frac{a}{27\,b^2},
vemos que ambos aumentam quando a aumenta.

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