2{ }^{\mathrm{a}} QUESTÃO (2,5 pontos)

Um frasco de vidro borossilicato (coeficiente de dilatação linear \alpha=3,2 \times 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1} ) com volume inicial de 2,00000 \mathrm{~L}, contendo ar úmido, é mantido sob pressão de 22 mmHg a 30^{\circ} \mathrm{C}. O frasco é então resfriado isotermicamente até 15^{\circ} \mathrm{C}, momento em que se observa a condensação de vapor d’água. A pressão do vapor no processo varia de 22 mmHg para 12,7 \mathrm{mmHg}.
a) Qual a composição fracionária da mistura no início do processo? (Considere 80 \% de \mathrm{N}_{2} \mathrm{e} 20 \% de vapor d’água).
b) Qual o volume do frasco após o resfriamento?
c) Calcule a massa de água que se condensou durante o resfriamento.

Passo 1

O enunciado descreve um frasco de vidro borossilicato de volume inicial V_{1}=2{,}00000\\ \mathrm{L} e coeficiente de dilatação linear \alpha=3{,}2\times10^{-6}\\ \mathrm{K}^{-1}, contendo uma mistura gasosa de nitrogênio e vapor d’água que, a 30\,^\circ\mathrm{C}, está sob pressão parcial do vapor de 22\\ \mathrm{mmHg}. Ao resfriar até 15\,^\circ\mathrm{C}, a pressão de vapor cai para 12{,}7\\ \mathrm{mmHg} e ocorre condensação de parte do vapor. Para resolver, vamos usar:
  1. Frações molares dadas da mistura.
  2. Dilatação volumétrica do frasco (expansão linear → volume).
  3. Equação dos gases ideais para calcular quantidade de vapor antes e depois e daí massa condensada.

Passo 2

A composição fracionária da mistura no início do processo é fornecida como
y_{\mathrm{N_2}}=0{,}80,\quad y_{\mathrm{H_2O}}=0{,}20.

Passo 3

Para achar o volume após o resfriamento de 30\,^\circ\mathrm{C} para 15\,^\circ\mathrm{C} ( \Delta T=-15\\ \mathrm{K}), usamos que a dilatação volumétrica é aproximadamente
V_{2}=V_{1}\bigl[\,1+3\,\alpha\,\Delta T\bigr].
Substituindo,
V_{2}=2{,}00000\\ \mathrm{L}\times\bigl[1+3\times(3{,}2\times10^{-6}\\ \mathrm{K}^{-1})\times(-15\\ \mathrm{K})\bigr] =2{,}00000\\ \mathrm{L}\times(1-144\times10^{-6}) \approx1{,}99971\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Para calcular a massa de água condensada, procedemos assim:
  1. Calcular a pressão total da mistura no início, sabendo que P_{\mathrm{H_2O},1}=22\\ \mathrm{mmHg} e y_{\mathrm{H_2O}}=0{,}20:
P_{\mathrm{tot}}=\frac{P_{\mathrm{H_2O},1}}{y_{\mathrm{H_2O}}} =\frac{22\\ \mathrm{mmHg}}{0{,}20}=110\\ \mathrm{mmHg}.
  1. Moles iniciais de vapor d’água a 30\,^\circ\mathrm{C} ( T_{1}=303{,}15\\ \mathrm{K}) e V_{1}=2\\ \mathrm{L}:
n_{\mathrm{H_2O},1} =\frac{P_{\mathrm{H_2O},1}}{760\\ \mathrm{mmHg/atm}}\;\frac{V_{1}}{R\,T_{1}} =\frac{22/760\\ \mathrm{atm}\times2{,}00000\\ \mathrm{L}}{0{,}08206\\ \mathrm{L\,atm\,K^{-1}\,mol^{-1}}\times303{,}15\\ \mathrm{K}} \approx0{,}0023266\\ \mathrm{mol}.
  1. Moles de vapor d’água que permanecem na fase gasosa a 15\,^\circ\mathrm{C} ( T_{2}=288{,}15\\ \mathrm{K}), V_{2}\approx1{,}99971\\ \mathrm{L} e P_{\mathrm{H_2O},2}=12{,}7\\ \mathrm{mmHg}:
n_{\mathrm{H_2O},2} =\frac{12{,}7/760\\ \mathrm{atm}\times1{,}99971\\ \mathrm{L}}{0{,}08206\\ \mathrm{L\,atm\,K^{-1}\,mol^{-1}}\times288{,}15\\ \mathrm{K}} \approx0{,}0014141\\ \mathrm{mol}.
  1. Moles de água condensada:
\Delta n_{\mathrm{H_2O}} =n_{\mathrm{H_2O},1}-n_{\mathrm{H_2O},2} \approx0{,}0023266-0{,}0014141 =0{,}0009125\\ \mathrm{mol}.
  1. Convertendo em massa ( M_{\mathrm{H_2O}}=18{,}015\\ \mathrm{g/mol}):
m_{\mathrm{cond}} =\Delta n_{\mathrm{H_2O}}\times M_{\mathrm{H_2O}} \approx0{,}0009125\\ \mathrm{mol}\times18{,}015\\ \mathrm{g/mol} \approx0{,}0164\\ \mathrm{g}.

Resposta

a) y_{\mathrm{N_2}}=0{,}80,\quad y_{\mathrm{H_2O}}=0{,}20.
b) V_{2}\approx1{,}99971\\ \mathrm{L}.
c) m_{\mathrm{água\\ condensada}}\approx0{,}0164\\ \mathrm{g}.á

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