Questão 3. Uma tubulação retilinea aspira ar atmosférico possui uma tomada de pressão estática. Um manômetro conectado a essa tomada mostra uma deflexão de coluna de água de 55 mm de água abaixo da pressão atmosférica. Considere que o ar além de incompressivel, se comporta como um gás ideal e que está a 303 K e 120000 Pa (absoluta). Calcule a velocidade do ar na tubulação.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a velocidade do ar na tubulação sabendo que um manômetro ligado à tomada de pressão estática indica uma deflexão de coluna de água de
abaixo da pressão atmosférica. Informações dadas (vou listar tudo com símbolos):
Também vou usar os valores físicos padrão:
No próximo passo vou calcular a densidade do ar a partir da equação dos gases ideais, porque precisamos dela para relacionar pressão e velocidade.
Passo 2
Calcular a densidade do ar usando a equação dos gases ideais. A forma que usamos é
onde
é a densidade do gás (kg/m³),
é a pressão absoluta (Pa),
é a temperatura (K) e
é a constante específica do ar. Para o ar seco, usamos
Substituindo os valores:
Faço as contas passo a passo:
Arredondando para três casas significativas,
.
Passo 3
Relacionar a leitura do manômetro com a diferença de pressão entre o exterior (atmosfera) e a tomada estática. Um manômetro com coluna de líquido diz que a pressão na tomada estática
é menor que a pressão atmosférica
por uma quantidade igual ao peso da coluna de água:
Substituindo números:
Portanto a diferença de pressão medida é
.
Passo 4
Usar Bernoulli (ideal, incompressível, sem diferença de altura) para ligar a diferença de pressão com a velocidade. Considero um ponto fora da tubulação (ar em repouso, pressão
, velocidade nula) e o ponto na tomada (pressão
, velocidade
). Bernoulli reduz a:
Logo
Isolando
:
Passo 5
Substituo
e
calculada antes:
Agora os números:
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais,
. Dá para reportar também como aproximadamente
.