Para um \mathrm{A} / \mathrm{D} por rampa digital com erro de quantização de 1 LSB , com frequência de clock de 100 kHz , considerando que para uma tensão analógica de 3 V a saída digital é 100110 , calcule:
(a) a faixa de valores de \mathrm{V}_{\mathrm{A}} (tensão analógica) para a qual a saída continuará sendo 010101 ;
(b) o tempo de conversão;
(c) a resolução do conversor;
(d) a tensão de fundo de escala.

Passo 1

O enunciado descreve um conversor A/D do tipo rampa digital de n=6 bits, clock em f_{\text{clk}}=100\\ \text{kHz} (logo T_{\text{clk}}=1/f_{\text{clk}}=10\,\mu\mathrm{s}) e erro de quantização de 1 LSB. Sabemos que, para V_A=3\\ \mathrm{V}, a saída digital é 100110_2. Com isso, vamos determinar o tamanho do passo (LSB) e a tensão full‐scale, e a partir daí responder aos itens (a)–(d).

Passo 2

Convertemos o código 100110_2 em decimal:
100110_2 = 1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0 = 38.
Como esse código corresponde a V_A=3\\ \mathrm{V}, temos
\mathrm{LSB} = \frac{V_A}{\text{code}} = \frac{3}{38} \approx 0,07895\\ \mathrm{V}.

Passo 3

A tensão de full‐scale (fundo de escala) é
V_{\mathrm{FS}} = (2^6 - 1)\,\mathrm{LSB} = 63 \times 0,07895 \approx 4,9737\\ \mathrm{V}.

Passo 4

(a) Para o código 010101_2=21, a saída só muda quando o sinal analógico sai do intervalo
V_{\min} = 21\cdot\mathrm{LSB} = 21 \times 0,07895 \approx 1,6579\\ \mathrm{V},
V_{\max} = (21+1)\cdot\mathrm{LSB} = 22 \times 0,07895 \approx 1,7368\\ \mathrm{V}.
Logo, enquanto
1,6579\\ \mathrm{V} \le V_A < 1,7368\\ \mathrm{V},
a saída permanece 010101.

Passo 5

(b) O tempo de conversão até o disparo do comparador é proporcional ao número de pulsos contados. Para V_A=3\\ \mathrm{V} e código 38,
T_{\mathrm{conv}} = 38 \times T_{\mathrm{clk}} = 38 \times 10\,\mu\mathrm{s} = 380\,\mu\mathrm{s}.

Passo 6

(c) A resolução do conversor é justamente o valor de 1 LSB, ou seja
\mathrm{Resolução} = \mathrm{LSB} \approx 0,07895\\ \mathrm{V}.çã

Passo 7

(d) A tensão de fundo de escala, já calculada, é
V_{\mathrm{FS}} \approx 4,9737\\ \mathrm{V}.

Resposta

(a) 1{,}6579\\ \mathrm{V} \le V_A < 1{,}7368\\ \mathrm{V}.
(b) T_{\mathrm{conv}} = 380\,\mu\mathrm{s}.
(c) Resolução =0{,}07895\\ \mathrm{V}.
(d) V_{\mathrm{FS}} \approx 4{,}9737\\ \mathrm{V}.

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