1. Quando o \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} reage com ácido sulfúrico, ocorre a seguinte reação:
2 \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
Se 1,7 \times 10^{3} \mathrm{~g} de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} são combinados com 680 g de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}, quanto de alumínio pode ser formado?

Passo 1

O enunciado fornece a reação (com uma correção que vou explicar):
2\,\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}+3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\rightarrow \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}+6\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Observações e dados fornecidos:
  • Massa de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}: 1,7\times10^{3}\\ \mathrm{g}.
  • Massa de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}: 680\\ \mathrm{g}.
  • O enunciado perguntou “quanto de alumínio pode ser formado?”. Aqui há uma ambiguidade: a reação forma o sal sulfato de alumínio \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}, não alumínio metálico. Para não deixar dúvida, eu vou calcular (A) a massa do produto \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} que pode ser formada e (B) a massa de alumínio (elemento \mathrm{Al}) contida nesse produto. Esses dois valores cobrem as interpretações possíveis.

Passo 2

Conceitos essenciais (explicação didática):
  • Mol e molaridade de massa: a quantidade de matéria é medida em mol. A relação entre massa m (em gramas), número de mols n e massa molar M (em g·mol^{-1}) é
n=\frac{m}{M}.
Aqui m é a massa que temos, M é a massa de 1 mol da substância (soma das massas atômicas dos átomos da fórmula) e n é o número de mols.
  • Reagente limitante: a reação segue proporções estequiométricas dadas pelos coeficientes da equação. O reagente que se esgota primeiro limita a quantidade de produto formado. Para descobrir o limitante comparamos as quantidades reais de cada reagente com as proporções requeridas pela equação.
    Vou aplicar esses conceitos passo a passo.

Passo 3

Cálculo das massas molares (uso massas atômicas aproximadas: \mathrm{Al}=27, \mathrm{S}=32, \mathrm{O}=16, \mathrm{H}=1; esses valores são os usados em química básica e permitem contas de prova sem calculadora):
  • Massa molar de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}:
M_{\mathrm{Al(OH)_{3}}= \mathrm{Al} + 3(\mathrm{O}+\mathrm{H}) = 27 + 3(16+1) = 27 + 3\cdot17 = 27 + 51 = 78\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Massa molar de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}:
M_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}= 2\cdot1 + 32 + 4\cdot16 = 2 + 32 + 64 = 98\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Massa molar de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}: um grupo \mathrm{SO}_{4} tem massa 32 + 4\cdot16 = 96. Há 3 grupos \mathrm{SO}_{4} e 2 átomos de Al, então
M_{\mathrm{Al_{2}(SO_{4})_{3}} = 2\cdot27 + 3\cdot96 = 54 + 288 = 342\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular o número de mols de cada reagente disponível usando n=m/M:
  • Para \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}:
n_{\mathrm{Al(OH)_{3}}}=\frac{1,7\times10^{3}}{78}=\frac{1700}{78}\approx21,79\\ \mathrm{mol}.
(Dica de conta: 78\times22=1716, então é um pouco menos que 22 mols.)
  • Para \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}:
n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}=\frac{680}{98}\approx6,94\\ \mathrm{mol}.
(Obs.: 98\times7=686, logo é ligeiramente menos que 7 mols.)

Passo 5

Determinar o reagente limitante pela estequiometria da reação:
A equação balanceada indica que 2 mol de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} reagem com 3 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}. As relações úteis:
  • Para cada 1 mol de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} são necessários \tfrac{3}{2}=1,5 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}.
  • Alternativamente, para cada 1 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} são necessários \tfrac{2}{3}\approx0,6667 mol de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}.
Calcular quanto de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} seria necessário para consumir todo o \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}:
\text{necessário } n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}=21,79\times1,5\approx32,69\\ \mathrm{mol}.á
Mas só temos 6,94 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}, muito menos que o necessário, logo \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} é o reagente limitante. (Confirmação alternativa: para consumir toda a \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} seriam necessários 6,94\times0,6667\approx4,63 mol de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}, e como temos 21,79 mol de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} sobra excesso.)

Passo 6

Determinar a quantidade de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} formada a partir do reagente limitante:
A equação mostra que 3 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} produzem 1 mol de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}. Assim
n_{\mathrm{Al_{2}(SO_{4})_{3}}}=\frac{n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}}{3}=\frac{6,94}{3}\approx2,3129\\ \mathrm{mol}.
(Usando fracção exata: n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}=\dfrac{680}{98}=\dfrac{340}{49}, então n_{\mathrm{Al_{2}(SO_{4})_{3}}}=\dfrac{340}{147}\approx2,3129.)

Passo 7

Calcular a massa de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} formada usando m=nM:
m_{\mathrm{Al_{2}(SO_{4})_{3}}}=n_{\mathrm{Al_{2}(SO_{4})_{3}}}\times M_{\mathrm{Al_{2}(SO_{4})_{3}}} =\frac{340}{147}\times342=\frac{116280}{147}\approx791,02\\ \mathrm{g}.
Portanto, a massa do sal sulfato de alumínio formada é aproximadamente 791,0\\ \mathrm{g}.

Passo 8

Calcular a massa de alumínio (elemento \mathrm{Al}) presente nesse produto, caso seja essa a interpretação pedida:
  • Cada mol de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} contém 2 mol de \mathrm{Al}. Então o número de mols de \mathrm{Al} formados é
n_{\mathrm{Al}}=2\cdot n_{\mathrm{Al_{2}(SO_{4})_{3}}}=2\cdot\frac{340}{147}=\frac{680}{147}\approx4,6259\\ \mathrm{mol}.
  • Massa de \mathrm{Al}:
m_{\mathrm{Al}}=n_{\mathrm{Al}}\times M_{\mathrm{Al}}=\frac{680}{147}\times27=\frac{18360}{147}\approx124,90\\ \mathrm{g}.

Passo 9

Resumo numérico e interpretação final: com os valores e métodos mostrados, \mathrm{H_{2}SO_{4}} é limitante e determina a quantidade de produto. Os resultados numéricos foram arredondados com duas casas decimais quando apropriado.

Resposta

m_{\mathrm{Al_{2}(SO_{4})_{3}}\\ \text{formado}}\approx791,02\\ \mathrm{g}
m_{\mathrm{Al}\\ (\text{elemento\\ contido})}\approx124,90\\ \mathrm{g}

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