1. Quando a matriz aumentada de um sistema linear está na forma escalonada?

Passo 1

O enunciado pergunta em que situação a matriz aumentada de um sistema linear já se encontra em forma escalonada. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente o conceito de forma escalonada (row echelon form). Para resolver, vamos lembrar as três condições que definem essa forma.

Passo 2

Condição de linhas não nulas antes de linhas nulas: todas as linhas que não são identicamente nulas devem ficar acima de qualquer linha totalmente nula (isto é, composta só por zeros).

Passo 3

Condição de pivôs deslocados para a direita: em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (o pivô) deve aparecer em coluna estritamente à direita do pivô da linha imediatamente anterior.

Passo 4

Condição de zeros abaixo dos pivôs: em cada coluna onde há um pivô, todas as entradas localizadas abaixo desse pivô devem ser iguais a zero.

Resposta

A matriz aumentada está em forma escalonada se satisfaz simultaneamente:
  1. todas as linhas não nulas estão acima de qualquer linha nula;
  2. em cada linha não nula, o pivô aparece à direita do pivô da linha acima;
  3. todas as entradas abaixo de cada pivô são zero.

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