A matriz de impedância de barra do sistema de potência do exercício 4 é dada por:
Z bus =j(cccc 0,240 & 0,140 & 0,200 & 0,200 0,140 & 0,2275 & 0,175 & 0,175 0,200 & 0,175 & 0,310 & 0,310 0,200 & 0,1750 & 0,310 & 0,500 )
Repita os itens (a) e (b) para uma falta trifásica na barra 2 por meio de Z f=j 0,025 p u.

Passo 1

Resumo da questão: a gente tem a matriz de impedância de barras Zₙₐ (Zbus) do sistema (4×4, só reatâncias puras em p.u.) e quer repetir os itens (a) e (b) para uma falta trifásica na barra 2, com a impedância da falta Z_f = j 0,025 p.u.
Conteúdo: análise de faltas trifásicas usando matriz de impedância de barras.
O que vamos precisar:
  1. Extrair Z₂₂ da matriz Zbus.
  2. Somar Z₂₂ + Z_f para achar a impedância vista pela falta.
  3. Calcular a corrente de falta I_f = V_pre / (Z₂₂ + Z_f), assumindo tensão pré-falta de 1∠0 p.u. em todas as barras.
  4. Usar Zbus para computar as tensões pós-falta:
    V_k = V_pre – Z_{k2}·I_f

Passo 2

Calcular a impedância equivalente vista da falta na barra 2:
Z_{eq} = Z₂₂ + Z_f
Onde, da matriz dada, Z₂₂ = j 0,2275.
Logo
Zeq = j,0,2275 ;+; j,0,025 ;=; j,(0,2275+0,025) = j,0,2525 ;pu

Passo 3

A corrente de falta trifásica em 2 é
If = Vrm preZeq = 1∠0°j,0,2525 = 10,2525∠-90° = 3,9604∠-90°;pu
Em forma retangular:
If = -j,3,9604;pu

Passo 4

Para achar a tensão pós-falta em cada barra k (k=1,2,3,4), usamos
Vk = Vrm pre - Zk2,If
em que Z_{k2} é o elemento da k-ésima linha e 2ª coluna da matriz Zbus.

Passo 5

Vamos calcular cada V_k (tudo em p.u., e V_pre=1∠0°):
  1. Barra 1: Z_{12}=j 0,140
    V1 = 1 - (j,0,140)(-j,3,9604) = 1 - [ -j·j·0,140·3,9604] = 1 - [ +0,5545 ] = 0,4455∠0°
  2. Barra 2: Z_{22}=j 0,2275
    V2 = 1 - (j,0,2275)(-j,3,9604) = 1 - [ +0,9010 ] = 0,0990∠0°
  3. Barra 3: Z_{32}=j 0,175
    V3 = 1 - (j,0,175)(-j,3,9604) = 1 - [ +0,6931 ] = 0,3069∠0°
  4. Barra 4: Z_{42}=j 0,1750
    V4 = 1 - (j,0,1750)(-j,3,9604) = 1 - [ +0,6931 ] = 0,3069∠0°

Resposta

(a) Corrente de falta trifásica em 2:
If = 3,9604∠-90°;pu
(b) Tensões pós-falta em p.u.:
$$V_1 = 0{,}4455∠0°, \quad V_2 = 0{,}0990∠0°,
 \quad V_3 = 0{,}3069∠0°, \quad V_4 = 0{,}3069∠0°$$

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