A matriz de impedância de barra do sistema de potência do exercício 3 é dada por:
Zb u s=j(ccc 0,0450 & 0,0075 & 0,0300 0,0075 & 0,06375 & 0,0300 0,0300 & 0,0300 & 0,2100 )
Uma falta trifásica ocorre na barra 3 por meio de um impedância de falta Z f=j 0,19 p u. Usando a matriz de impedância de barra calcule a corrente de falta, as tensões de barra, e as correntes nas linhas durante a falta.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos a matriz de impedância de barra
Zbus = j 0,0450 & 0,0075 & 0,0300 0,0075 & 0,06375& 0,0300 0,0300 & 0,0300 & 0,2100
e rola uma falta trifásica na barra 3 com impedância de falta .
O que a gente vai precisar da teoria:
  • Entender que a corrente de falta se obtém fazendo a barra 3 em curto através de .
  • Depois usamos a matriz pra achar as tensões durante a falta.
  • E por fim, transformamos em pra calcular as correntes nas linhas.

Passo 2

Calcular a corrente de falta na barra 3.
Como a tensão pré-falta é If3 = Vrm préZ33 + Zf = 1ang<=0j,0,2100 + j,0,19 = 1j,0,4000 = -j0,4 = 2,5ang<=-90^circ pu p.u. em todas as barras, a fórmula é
é

Passo 3

Agora as tensões de barra em regime de falta:
V = Vrm pré - Zbus, If é
onde Vk = 1 - Zk3,If3 é e .
Para cada barra :
  • Barra 1:
  • Barra 2: idem,
  • Barra 3:

Passo 4

Para achar correntes nas linhas, vou montar Ybus = (!j, Zp)^-1 = 1j, Zp^-1 = -j, Yp, .
Primeiro escrevo Yp = 24,6667 & -1,3333 & -3,3333 -1,3333 &16,8889 & -2,2222 -3,3333 & -2,2222 & 5,5556 Longrightarrow Ybus = -j, Yp . Invertendo:
onde .
Depois de fazer as contas (inversão 3×3), chega-se a

Passo 5

As admitâncias de linha entre Ymn = -Ybus(m,n) = j;Yp(m,n) e Imn = Ymn,l(Vm - Vnr) são
E a corrente de linha (saindo de em direção a ) é
Calculando com , e os valores de :
  • I₁₂: .
  • I₁₃:
    ,

  • I₂₃:
    ,

Resposta

  • Corrente de falta na barra 3:
  • Tensões de barra durante a falta:
  • Correntes nas linhas:

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