e afirma que A é simétrica. A pergunta é: calcular x+y+z.
Informações relevantes do enunciado:
A matriz A tem entradas dependentes das incógnitas x,y,z nas posições indicadas.
A condição fornecida é que A é simétrica (isso será usada para relacionar entradas).
Objetivo final: obter o valor de x+y+z.]
Passo 2
O que significa uma matriz ser simétrica? Vou explicar passo a passo de um jeito bem simples.
Para uma matriz quadrada A, a transposta A^{T} é a matriz obtida trocando linhas por colunas: a entrada que estava na linha i, coluna j vira a entrada na linha j, coluna i.
Uma matriz é simétrica quando ela é igual à sua transposta, ou seja:
A = A^{T}.
Em termos de entradas, se chamarmos a entrada na linha i e coluna j de a_{ij}, a condição de simetria é
a_{ij} = a_{ji}\quad\text{para todo }i,j.
Na prática, para uma matriz 3\times3 basta igualar as três entradas fora da diagonal principal: a_{12}=a_{21}, a_{13}=a_{31} e a_{23}=a_{32}. Essas três igualdades vão nos dar equações para x,y,z.
Passo 3
Agora identifique as entradas correspondentes na matriz dada (vou escrever cada entrada em notação a_{ij}):
a_{11}=2, a_{12}=-1, a_{13}=2y.
a_{21}=x, a_{22}=0, a_{23}=z-1.
a_{31}=4, a_{32}=3, a_{33}=2.
Da condição de simetria, escrevemos as igualdades elemento a elemento fora da diagonal: