Uma matriz quadrada é dita nilpotente se existir um número inteiro tal que . Neste caso, se é menor inteiro para o qual , dizemos
que é nilpotente de ordem . Mostre que a matriz
é nilpotente e determine sua ordem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a matriz A é nilpotente e determinar a menor potência p>0 tal que A^p=0. Por definição, uma matriz quadrada A é nilpotente se existe p com
A^p = 0
Para achar a ordem de nilpotência, basta calcular potências sucessivas de A.
Passo 2
Para calcular A^2 = Acdot A, usamos que o elemento (i,j) de A^2 é