Diga porque o conjunto
NÃO é subespaço do espaço vetorial
indicado:
em
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não é subespaço do espaço vetorial
.
O conteúdo é a definição de subespaço, que exige, em particular, fechamento sob soma e sob multiplicação escalar.
O conteúdo é a definição de subespaço, que exige, em particular, fechamento sob soma e sob multiplicação escalar.
Passo 2
Lembrando a definição: um subconjunto
é subespaço de
se e somente se
- o vetor zero de
pertence a , - sempre que
então , - sempre que
e então .
Passo 3
Para ver que
não é fechado sob adição, considere
pois
, e
pois
.
Entretanto,
Entretanto,
e
, logo
.