Diga porque o conjunto W NÃO é subespaço do espaço vetorial V indicado:
W=(x, y): y=x^2 em V=R^2.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
W = (x,y)mid y = x^2
não é subespaço do espaço vetorial V = R^2.
O conteúdo é a definição de subespaço, que exige, em particular, fechamento sob soma e sob multiplicação escalar.

Passo 2

Lembrando a definição: um subconjunto Wsubseteq V é subespaço de V se e somente se
  1. o vetor zero de V pertence a W,
  2. sempre que u,vin W então u+vin W,
  3. sempre que uin W e lambdainR então lambda uin W.

Passo 3

Para ver que W não é fechado sob adição, considere
(1,1)in W pois 1 = 1^2, e
(2,4)in W pois 4 = 2^2.
Entretanto,
(1,1)+(2,4) = (3,5)
e 5 neq 3^2, logo (3,5)notin W.

Resposta

W não é subespaço de R^2 porque não é fechado sob adição: por exemplo, (1,1),(2,4)in W mas (1,1)+(2,4)=(3,5)notin W.

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