A matriz quadrada 
  cujos vetores linha são dados pelos vetores 
  e 
  possui determinante nulo se, e somente se, 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz que temos uma matriz quadrada 
  cujas linhas são os vetores 
  e 
 . A gente precisa mostrar que o determinante dessa matriz é zero se e somente se 
 . Para resolver isso, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 
  e ver em que condições ele se anula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como montar a matriz com os vetores linha 
  e 
 . Supondo que 
  e 
 , a matriz fica assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 
 :
Isso é só a regra do determinante para matrizes 
 : multiplicamos os elementos da diagonal principal e subtraímos o produto dos elementos da diagonal secundária.
Passo 4
A condição do exercício é que o determinante seja nulo, ou seja:
Vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre 
  e 
 .
Passo 5
Vamos isolar 
  na equa�o:
Passo 6
Para que essa relação seja equivalente a 
 , precisamos que:
Simplificando, dividimos ambos os lados por 
  (assumindo 
 ):
Resposta
Portanto, o determinante da matriz é nulo se e somente se 
 .