Dê a matriz do operador linear T de M_{2 \times 2}(\mathbb{R}) definido por T(A)=K A, em relação à base canônica, sendo K=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 2 & 1\end{array}\right]
na base canônica de M_{2\times2}(\mathbb{R}). Para isso, vamos usar que a base canônica é \{E_{11},E_{12},E_{21},E_{22}\}, onde E_{ij} tem um 1 na posição (i,j) e zeros nos demais lugares, e lembrar que a matriz de T nessa base tem colunas dadas pelas coordenadas de T(E_{ij}).
A ordem na base será exatamente (E_{11},E_{12},E_{21},E_{22}). Vamos calcular T(E_{ij})=K\,E_{ij} e escrever cada resultado como combinação linear desses E_{kl}.
Montamos a matriz de T na base (E_{11},E_{12},E_{21},E_{22}) colocando essas coordenadas como colunas, na ordem \bigl(T(E_{11}),T(E_{12}),T(E_{21}),T(E_{22})\bigr).