Para a matriz
tridiagonal segunda diferença (entradas
) encontre os cinco termos na fórmula geral que fornecem
.
Passo 1
O enunciado pede os cinco termos na expansão do determinante de uma matriz
tridiagonal com entradas principais
e sub/sup-diagonais
, de modo que
Passo 2
Para uma matriz tridiagonal simétrica de ordem
com diagonal principal
e sub/sup-diagonal
, há a fórmula combinatória
Aqui
e
, então
Passo 3
Especializando em
,
varia em
.
Para :
Para
Para
:
Para
:
Passo 4
O termo
de
provém de três escolhas diferentes de um par de
. Cada escolha contribui com
Logo surgem três parcelas
, que somam
.
Passo 5
Reunindo todas as parcelas isoladas, temos exatamente cinco termos na expansão:
cuja soma é
.