Uma matriz \underset{\sim}{A} é dita simétrica se \underset{\sim}{A}={\underset{\sim}{A}}^{T}. Verifique se a matriz \underset{\sim}{S}=\left[\begin{array}{ccc}5 & -2 & 1 \\\\ -2 & 3 & 7 \\\\ 1 & 7 & 4\end{array}\right] é simétrica.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
\underset{\sim}{S} = \begin{bmatrix} 5 & -2 & 1\\\\ -2 & 3 & 7\\\\ 1 & 7 & 4 \end{bmatrix}
e pede para verificar se ela é simétrica, ou seja, se vale
\underset{\sim}{S} = \underset{\sim}{S}^T.

Passo 2

Vamos calcular a transposta \underset{\sim}{S}^T. Basta trocar linhas por colunas:
\underset{\sim}{S}^T = \begin{bmatrix} 5 & -2 & 1\\\\ -2 & 3 & 7\\\\ 1 & 7 & 4 \end{bmatrix}.

Passo 3

Comparando termo a termo, vemos que cada entrada de \underset{\sim}{S} coincide com a correspondente em \underset{\sim}{S}^T. Logo,
\underset{\sim}{S} = \underset{\sim}{S}^T.

Resposta

A matriz \underset{\sim}{S} é simétrica.

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