Uma matriz \underset{\sim}{A} é dita antissimétrica se \underset{\sim}{A^{T}}=-\underset{\sim}{A}. Determine os valores de x, y, z para que a matriz \underset{\sim}{K}=\left[\begin{array}{ccc}0 & 5 & x \\\ y & 0 & -4 \\\\ 2 & z & 0\end{array}\right] seja antissimétrica.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
K = \begin{pmatrix} 0 & 5 & x\\\ y & 0 & -4\\\\ 2 & z & 0 \end{pmatrix}
e diz que ela deve ser antissimétrica, isto é,
K^{T} = -\,K.
Pela teoria, isso implica que todos os elementos da diagonal são zero (já é o caso) e que, para i\neq j,
a_{ij} = -\,a_{ji}.
Logo, basta igualar cada entrada fora da diagonal à negativa de sua transposta.
Passo 2
Compare a entrada (1,2) com a (2,1). Temos a_{12}=5 e a_{21}=y. A condição antissimétrica é