Quais das matrizes abaixo são escalonadas reduzidas?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de álgebra linear hoje! A pergunta é sobre identificar se uma matriz específica é uma matriz escalonada reduzida, também conhecida como forma reduzida por linhas. Para resolver isso, a gente vai precisar lembrar quais são as características que definem uma matriz nessa forma. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz que a gente tem:
Passo 3
Para saber se essa matriz está na forma escalonada reduzida, precisamos verificar alguns pontos chave:
- Pivôs: Cada linha não nula deve começar com um 1 chamado de pivô.
- Zeros acima e abaixo dos pivôs: Cada pivô deve ser o único número não zero na sua coluna.
- Ordem dos Pivôs: Os pivôs devem se deslocar para a direita conforme descemos pelas linhas.
- Linhas Nulas: Todas as linhas de zeros, se existirem, estão abaixo das linhas não nulas.
Passo 4
Vamos verificar cada uma dessas características na matriz:
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Pivôs:
- Na primeira linha, o primeiro número é 1. Certo, esse é o pivô.
- Na segunda linha, o segundo número é 1. Esse também é um pivô.
- A terceira linha é toda de zeros, então não precisamos de um pivô aqui.
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Zeros acima e abaixo dos pivôs:
- Na coluna do primeiro pivô (primeira coluna), abaixo do 1 tem apenas zeros. Certo.
- Na coluna do segundo pivô (segunda coluna), acima e abaixo do 1 também temos zeros. Na verdade, na coluna do pivô da segunda linha, temos um -2, mas isso está na mesma linha do pivô, então está tudo bem.
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Ordem dos Pivôs:
- O pivô da segunda linha está na segunda coluna, que está à direita do pivô da primeira linha (primeira coluna). Perfeito!
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Linhas Nulas:
- A única linha nula está na terceira posição, que é a última linha da matriz. Certo, está abaixo das linhas não nulas.
Passo 5
Como a matriz atende a todas as características que definem uma forma escalonada reduzida, podemos concluir que ela está, de fato, nessa forma.
Resposta
Sim, a matriz apresentada é uma matriz escalonada reduzida.