Quais das matrizes abaixo são escalonadas reduzidas?
[rrrr1 & 0 & 0 & 6 0 & 1 & -2 & 4 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de álgebra linear hoje! A pergunta é sobre identificar se uma matriz específica é uma matriz escalonada reduzida, também conhecida como forma reduzida por linhas. Para resolver isso, a gente vai precisar lembrar quais são as características que definem uma matriz nessa forma. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz que a gente tem:
1 & 0 & 0 & 6 0 & 1 & -2 & 4 0 & 0 & 0 & 0

Passo 3

Para saber se essa matriz está na forma escalonada reduzida, precisamos verificar alguns pontos chave:
  1. Pivôs: Cada linha não nula deve começar com um 1 chamado de pivô.
  2. Zeros acima e abaixo dos pivôs: Cada pivô deve ser o único número não zero na sua coluna.
  3. Ordem dos Pivôs: Os pivôs devem se deslocar para a direita conforme descemos pelas linhas.
  4. Linhas Nulas: Todas as linhas de zeros, se existirem, estão abaixo das linhas não nulas.

Passo 4

Vamos verificar cada uma dessas características na matriz:
  1. Pivôs:
    • Na primeira linha, o primeiro número é 1. Certo, esse é o pivô.
    • Na segunda linha, o segundo número é 1. Esse também é um pivô.
    • A terceira linha é toda de zeros, então não precisamos de um pivô aqui.
  2. Zeros acima e abaixo dos pivôs:
    • Na coluna do primeiro pivô (primeira coluna), abaixo do 1 tem apenas zeros. Certo.
    • Na coluna do segundo pivô (segunda coluna), acima e abaixo do 1 também temos zeros. Na verdade, na coluna do pivô da segunda linha, temos um -2, mas isso está na mesma linha do pivô, então está tudo bem.
  3. Ordem dos Pivôs:
    • O pivô da segunda linha está na segunda coluna, que está à direita do pivô da primeira linha (primeira coluna). Perfeito!
  4. Linhas Nulas:
    • A única linha nula está na terceira posição, que é a última linha da matriz. Certo, está abaixo das linhas não nulas.

Passo 5

Como a matriz atende a todas as características que definem uma forma escalonada reduzida, podemos concluir que ela está, de fato, nessa forma.

Resposta

Sim, a matriz apresentada é uma matriz escalonada reduzida.

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