Usando apenas propriedades dos determinantes mostre que
. As matrizes são
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que o determinante da matriz
é igual ao determinante da matriz
, usando apenas propriedades dos determinantes. Estamos trabalhando com matrizes
, então vamos precisar lembrar das propriedades básicas dos determinantes e da fórmula para determinante de matrizes
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz
. Para uma matriz geral
o determinante é dado por
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para calcular o determinante da matriz
:
Aplicando a fórmula do determinante:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
Observamos que
e
se cancelam:
Passo 5
Agora, vamos calcular o determinante da matriz
:
Aplicando a fórmula do determinante:
Passo 6
Para que
, as expressões que obtivemos devem ser iguais:
Perceba que
está presente em ambos os lados, então podemos igualar os termos restantes:
Passo 7
Dividindo ambos os lados por
(assumindo que
):
Resposta
Portanto, se
, então
.