Encontre o determinante, posto e nulidade dâ matrizes:
Nota: Ao calcular o determinatte use as operações elementares e o método de Laplace.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o determinante, o posto e a nulidade das matrizes A , B e C . Para isso, vamos usar operações elementares e o método de Laplace para calcular os determinantes. Além disso, vamos entender o que são posto e nulidade e como determiná-los. Se liga que vamos passo a passo!
Passo 2
Vamos começar com a Matriz A. Primeiro, precisamos encontrar o determinante dela. A matriz A é:
Para calcular o determinante usando operações elementares, nosso objetivo é simplificar a matriz até ela ficar triangular (com zeros abaixo ou acima da diagonal principal), já que o determinante de uma matriz triangular é apenas o produto dos elementos da diagonal.
Passo 2.1: Vamos usar a primeira linha para zerar os elementos abaixo do primeiro elemento (2).
Passo 2.4: Agora, o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal:
det(A) = 2 times 0.5 times (-1) times (-3) = 2 times 0.5 = 1 1 times (-1) = -1 -1 times (-3) = 3
Então, det(A) = 3.
Passo 3
Agora vamos encontrar o posto da matriz A. O posto é o número de linhas (ou colunas) linearmente independentes na matriz. Já que conseguimos reduzir a matriz A para uma matriz triangular com todos os elementos da diagonal principal diferentes de zero, significa que todas as linhas são linearmente independentes. Como A é uma matriz 4 times 4 , o posto de A é 4.
Passo 4
Por fim, a nulidade de uma matriz é dada por:
Nulidade = Número de Colunas - Posto ú
Para a matriz A :
Nulidade = 4 - 4 = 0
Passo 5
Vamos para a Matriz B. Primeiro, o determinante. A matriz B é: