Turma/professor:
3^2 TVC de Física II - Diurno - 04/07/2017.
Lembre-se:
  • Lela atentamente cada questifo antes de iniclar a sua resolugăo.
  • Todas as respostas apresentadas precisam ser jastificadas.
  • Respostas numéricas devem conter o námero de algarismos significativos corretos e as unidades corretas.
    Uma bolha de ar de 20 cm^3 estí no fundo de um lago, a 5,0 m de profundidade. Ela se solta e segue em direçla à superfície do lago, onde a pressalo ef de 1,0 atm. A temperatura da bolha nalo varia com a profundidade. Suponha que o ar possa ser tratado como um gás ideal diatómico.
    Encontre a variaçio de entropia do ar dentro da bolha após o seu estado evoluir segundo o processo termodinâmico descrito no enunciado ( 1 0 , 0 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma bolha de ar de 20, cm^3 que está no fundo de um lago a 5,0, m de profundidade. Quando a bolha sobe até a superfície, a pressão na superfície é 1,0, atm. Queremos descobrir como a entropia do ar nessa bolha muda durante esse processo, assumindo que o ar se comporta como um gás ideal diatômico.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados a mudanças de entropia em processos de gases ideais. Vamos calcular a variação da entropia ( De) usando as propriedades do gás ideal diatômico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a pressão varia com a profundidade no lago. A pressão total ( P) em uma profundidade h é dada por:
P = Patm + rho g h
Onde:
  • Patm é a pressão atmosférica na superfície ( 1,0, atm)
  • rho é a densidade da água ( approx 1000, kg/m^3)
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81, m/s^2)
  • h é a profundidade ( 5,0, m)
Vamos calcular a pressão no fundo do lago.

Passo 3

Convertendo a pressão atmosférica para Pascals:
1, atm = 1,013 times 10^5, Pa
Calculando a pressão adicional devido à profundidade:
Pprofundidade = rho g h = 1000, kg/m^3 times 9,81, m/s^2 times 5,0, m = 4,905 times 10^4, Pa
Então, a pressão total no fundo é:
Pi = Patm + Pprofundidade = 1,013 times 10^5, Pa + 4,905 times 10^4, Pa = 1,503 times 10^5, Pa

Passo 4

Agora, vamos considerar o processo termodinâmico que a bolha sofre ao subir até a superfície. Nesse processo, a pressão muda de Pi = 1,503 times 10^5, Pa para Pf = 1,013 times 10^5, Pa. A temperatura também varia, já que estamos tratando de um gás ideal.
Vamos usar a relação para a variação de entropia de um gás ideal:
De
Onde:
  • n é o número de mols
  • CV é a capacidade calorífica a volume constante
  • R é a constante dos gases ideais
  • Vi e Vf são os volumes inicial e final
  • Ti e Tf são as temperaturas inicial e final

Passo 5

Primeiro, precisamos encontrar o número de mols n. A equação dos gases ideais é:
PV = nRT
Vamos considerar que a temperatura inicial Ti é a temperatura na profundidade ( Ti) e a temperatura final Tf é a temperatura na superfície ( Tf). No entanto, para simplificar, vamos assumir que a temperatura permanece constante durante o processo ( Ti = Tf), o que nos permite focar apenas na variação do volume e da pressão.

Passo 6

Com a temperatura constante, a variação de entropia simplifica para:
De
Mas também sabemos, pela lei dos gases ideais, que Pi Vi = Pf Vf quando a temperatura é constante. Assim:
VfVi = PiPf
Então, substituindo na equação da entropia:
De

Passo 7

Agora, vamos calcular n. Usando a equação dos gases ideais:
n = Pi ViR T
Precisamos saber a temperatura T. Se considerarmos que a temperatura na profundidade e na superfície é a mesma (aproximação), podemos usar uma temperatura ambiente típica, por exemplo, T = 298, K.
Usando Vi = 20, cm^3 = 20 times 10^-6, m^3:
n = 1,503 times 10^5, Pa times 20 times 10^-6, m^38,314, J/(mol·K) times 298, K approx 1,22 times 10^-3, mol

Passo 8

Agora, calculamos a variação de entropia:
De
Calculando o logaritmo:
ln(1,503 times 10^51,013 times 10^5) = ln(1,483) approx 0,397
Então:
De

Resposta

A variação de entropia do ar na bolha após a subida até a superfície é aproximadamente $ \Delta S = 4,0 \times 10^{-3}, J/K $.

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