Turma/professor:
TVC de Física II - Diurno - 04/07/2017.
Lembre-se:
- Lela atentamente cada questifo antes de iniclar a sua resolugăo.
- Todas as respostas apresentadas precisam ser jastificadas.
- Respostas numéricas devem conter o námero de algarismos significativos corretos e as unidades corretas.
Uma bolha de ar de
estí no fundo de um lago, a
de profundidade. Ela se solta e segue em direçla à superfície do lago, onde a pressalo ef de
. A temperatura da bolha nalo varia com a profundidade. Suponha que o ar possa ser tratado como um gás ideal diatómico.
Encontre a variaçio de entropia do ar dentro da bolha após o seu estado evoluir segundo o processo termodinâmico descrito no enunciado (
pontos).
Lembre-se:
Uma bolha de ar de
Encontre a variaçio de entropia do ar dentro da bolha após o seu estado evoluir segundo o processo termodinâmico descrito no enunciado (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma bolha de ar de
que está no fundo de um lago a
de profundidade. Quando a bolha sobe até a superfície, a pressão na superfície é
. Queremos descobrir como a entropia do ar nessa bolha muda durante esse processo, assumindo que o ar se comporta como um gás ideal diatômico.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados a mudanças de entropia em processos de gases ideais. Vamos calcular a variação da entropia (
) usando as propriedades do gás ideal diatômico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a pressão varia com a profundidade no lago. A pressão total (
) em uma profundidade
é dada por:
Onde:
-
é a pressão atmosférica na superfície ( ) -
é a densidade da água ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a profundidade ( )
Vamos calcular a pressão no fundo do lago.
Passo 3
Convertendo a pressão atmosférica para Pascals:
Calculando a pressão adicional devido à profundidade:
Então, a pressão total no fundo é:
Passo 4
Agora, vamos considerar o processo termodinâmico que a bolha sofre ao subir até a superfície. Nesse processo, a pressão muda de
para
. A temperatura também varia, já que estamos tratando de um gás ideal.
Vamos usar a relação para a variação de entropia de um gás ideal:
Onde:
-
é o número de mols -
é a capacidade calorífica a volume constante -
é a constante dos gases ideais -
e são os volumes inicial e final -
e são as temperaturas inicial e final
Passo 5
Primeiro, precisamos encontrar o número de mols
. A equação dos gases ideais é:
Vamos considerar que a temperatura inicial
é a temperatura na profundidade (
) e a temperatura final
é a temperatura na superfície (
). No entanto, para simplificar, vamos assumir que a temperatura permanece constante durante o processo (
), o que nos permite focar apenas na variação do volume e da pressão.
Passo 6
Com a temperatura constante, a variação de entropia simplifica para:
Mas também sabemos, pela lei dos gases ideais, que
quando a temperatura é constante. Assim:
Então, substituindo na equação da entropia:
Passo 7
Agora, vamos calcular
. Usando a equação dos gases ideais:
Precisamos saber a temperatura
. Se considerarmos que a temperatura na profundidade e na superfície é a mesma (aproximação), podemos usar uma temperatura ambiente típica, por exemplo,
.
Usando
:
Passo 8
Agora, calculamos a variação de entropia:
Calculando o logaritmo:
Então:
Resposta
A variação de entropia do ar na bolha após a subida até a superfície é aproximadamente $ \Delta S = 4,0 \times 10^{-3}, J/K $.