Questão 1: Vapor a
flui em um tubo de ferro fundido (
) cujos diâmetros interno e externo são
e
, respectivamente. O tubo é coberto com isolante de lã de vidro (
) de 2 cm de espessura. O coeficiente de transferência de calor na superfície interna é
. Se a temperatura na interface entre o tubo de ferro e o isolamento é
, calcule a temperatura na superficie externa do isolamento.
Passo 1
Identificar o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Temperatura do vapor:
. - Condutividade térmica do ferro fundido (tubo):
. - Diâmetro interno do tubo:
. - Diâmetro externo do tubo:
. - Isolamento (lã de vidro) com
. - Espessura do isolamento:
. - Coeficiente convectivo na superfície interna:
. - Temperatura na interface tubo–isolamento (ou seja, superfície externa do tubo):
.
O que se pede:
- Calcular a temperatura na superfície externa do isolamento (ou seja, a temperatura na face externa do isolamento).
Observação importante: o enunciado dá
. Vou usar o balanço de resistências térmicas em série (convecção interna + condução no tubo + condução no isolamento) para obter o fluxo térmico por unidade de comprimento e, a partir disso, a queda de temperatura no isolamento que leva à temperatura externa do isolamento.
Passo 2
Modelagem e fórmulas que vamos usar (explicação didática).
Em regime estacionário, o fluxo térmico radial por unidade de comprimento
(em
) é o mesmo em todas as camadas. Trataremos por unidade de comprimento
.
- Resistência convectiva interna por unidade de comprimento:
onde
é o coeficiente convectivo interno e
é a área de troca por unidade de comprimento, que para um tubo é o perímetro interno:
Unidade de
:
(queda de temperatura por fluxo por comprimento).
- Resistência por condução em casca cilíndrica (entre raio
e ) por unidade de comprimento:
onde
é a condutividade térmica do material. Para o tubo usamos
e
. Para o isolamento usaremos
como raio externo do tubo e
como raio externo do isolamento.
- Relação entre quedas de temperatura e fluxo:
pois
é a temperatura na superfície externa do tubo (interface tubo–isolamento). Em seguida a queda através do isolamento é
e então
Passo 3
Cálculo dos raios e áreas geométricas (peguei os diâmetros e espessura do enunciado).
- Raios:
- Área interna por unidade de comprimento (perímetro interno):
Passo 4
Calcular a resistência convectiva interna
.
Vamos calcular numericamente:
Passo 5
Calcular a resistência por condução no tubo
.
Fórmula:
Substituindo:
Note que essa resistência é muito pequena comparada à resistência convectiva interna porque o ferro é um bom condutor e a parede é fina.
Passo 6
Calcular o fluxo térmico por unidade de comprimento
entre o vapor (
) e a interface tubo–isolamento (
).
Resistência total entre vapor e interface:
Fluxo por unidade de comprimento:
Isso representa a potência removida por metro de tubo que passa do vapor até a superfície externa do tubo.
Passo 7
Calcular a resistência de condução do isolamento
e a queda de temperatura no isolamento.
Fórmula:
Cálculo numérico:
Queda de temperatura através do isolamento por unidade de comprimento:
Portanto a temperatura na superfície externa do isolamento é
Passo 8
Interpretação rápida (motivacional): o isolamento tem condutividade muito baixa, então a queda de temperatura no isolamento é grande — por isso a superfície externa fica relativamente fria, perto de 45°C. Isso indica que o isolamento está fazendo bem o seu papel. Você conseguiu acompanhar as fórmulas e os passos; é só aplicar essas resistências em série e calcular!