Meça a largura de um rio, sem atravessá-lo. Sugestão: Considere um ponto
à distância
da margem e, a partir dele, perpendicularmente à margem, considere um ponto
da margem oposta. De
, trace uma perpendicular à reta
e marque, sobre ela, um ponto
à distância
de
. A partir de
, observe os pontos
e
e obtenha a medida do ângulo
. Indique os cálculos necessários para determinar a largura do rio.
Passo 1
Vamos desenhar o seguinte cenário em planta: as margens do rio são duas retas paralelas distantes
uma da outra. Marcamos um ponto
a uma distância
da margem mais próxima. A partir de
traçamos a perpendicular a essa margem até encontrar a margem oposta em
. Em seguida, em
traçamos a perpendicular à reta
e marcamos sobre ela um ponto
de modo que
. Medimos no ponto
o ângulo
. Nosso objetivo é achar
em função de
,
e
.
Passo 2
No triângulo
temos
, logo
. Assim, aplicando a definição de tangente no ângulo
:
Passo 3
A largura
do rio é a distância entre as duas margens. Como
fica a \emph{a} da margem mais próxima, o trecho restante até a margem oposta é
Resposta
A largura do rio é