Mostre que:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar os valores das funções trigonométricas no ângulo de
:
,
e
. Vamos usar geometria de triângulos e a definição de seno, cosseno e tangente em triângulo retângulo para resolver.
Passo 2
Construa um triângulo equilátero
de lado
. Desenhe a altura
de
até o lado
. Essa altura divide o equilátero em dois triângulos retângulos congruentes, cada um com hipotenusa
, cateto menor
e cateto maior
. Pelo Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo
:
Passo 3
No triângulo retângulo
, o ângulo
mede
, pois o triângulo original era equilátero. Assim, nesse triângulo:
– A hipotenusa é .
– O cateto oposto a é
.
– O cateto adjacente a é
.
Pelas definições:
– A hipotenusa é
– O cateto oposto a
– O cateto adjacente a
Pelas definições:
Passo 4
A tangente é a razão entre seno e cosseno, ou diretamente oposto sobre adjacente: