P14.46 As hastes
e
têm diâmetro de 20 mm e são feitas de liga de alumínio 6061-T6. Elas estão conectadas ao colar rígido
, que desliza livremente ao longo da haste guia vertical. Se o bloco
de 50 kg cair da altura
acima do colar, determine a tensão normal máxima desenvolvida nas hastes.
Passo 1
O enunciado diz que duas hastes
e
, cada uma com diâmetro de
e feitas de liga de alumínio 6061-T6, estão ligadas ao colar rígido em
. Um bloco
de massa
cai de uma altura
acima de
. Pede-se a tensão normal máxima nas hastes, o que requer usar a conservação da energia (energia potencial convertida em energia de deformação elástica nas duas hastes) e a relação tensão-deformação para tração.
Passo 2
Para aplicar conservação de energia, precisamos da energia potencial do bloco:
Essa energia será armazenada como energia de deformação elástica nas duas hastes de tração, ou seja,
onde
é o módulo de elasticidade do alumínio,
a área da seção das hastes,
o comprimento de cada haste e
a alongamento máximo em cada haste.
Passo 3
Para calcular a tensão normal máxima
em cada haste, usamos
portanto
Passo 4
Igualando energia potencial à energia elástica total e isolando
, teríamos
Substituindo em
:
Passo 5
Para prosseguir é essencial conhecer o comprimento
de cada haste (ou o arranjo geométrico que dá o valor efetivo de
). Sem essa informação — fornecida tipicamente pela figura do problema — não é possível calcular numericamente
.
Resposta
Não há dados suficientes (comprimento ou geometria das hastes) para obter o valor numérico da tensão normal máxima.