P14.46 As hastes A B e A C têm diâmetro de 20 mm e são feitas de liga de alumínio 6061-T6. Elas estão conectadas ao colar rígido A, que desliza livremente ao longo da haste guia vertical. Se o bloco D de 50 kg cair da altura h=200 \mathrm{~mm} acima do colar, determine a tensão normal máxima desenvolvida nas hastes.

Passo 1

O enunciado diz que duas hastes AB e AC, cada uma com diâmetro de 20\\ \mathrm{mm} e feitas de liga de alumínio 6061-T6, estão ligadas ao colar rígido em A. Um bloco D de massa 50\\ \mathrm{kg} cai de uma altura h=200\\ \mathrm{mm} acima de A. Pede-se a tensão normal máxima nas hastes, o que requer usar a conservação da energia (energia potencial convertida em energia de deformação elástica nas duas hastes) e a relação tensão-deformação para tração.

Passo 2

Para aplicar conservação de energia, precisamos da energia potencial do bloco:
E_p = m g h.
Essa energia será armazenada como energia de deformação elástica nas duas hastes de tração, ou seja,
E_p = U_\text{total} = 2\cdot \frac{1}{2} \, \frac{E A}{L} \,\delta^2,
onde E é o módulo de elasticidade do alumínio, A a área da seção das hastes, L o comprimento de cada haste e \delta a alongamento máximo em cada haste.

Passo 3

Para calcular a tensão normal máxima \sigma_\text{max} em cada haste, usamos
\sigma_\text{max} = \frac{F_\text{máx}}{A} \quad\text{e}\quad F_\text{máx} = E \,\frac{A}{L}\,\delta,áá
portanto
\sigma_\text{max} = E\,\frac{\delta}{L}.

Passo 4

Igualando energia potencial à energia elástica total e isolando \delta, teríamos
m g h = 2\cdot \frac{1}{2}\,\frac{E A}{L}\,\delta^2 \quad\Longrightarrow\quad \delta = \sqrt{\frac{m g h \, L}{E A}}.
Substituindo em \sigma_\text{max}=E\,\delta/L:
\sigma_\text{max} = E\;\frac{1}{L}\, \sqrt{\frac{m g h \, L}{E A}} = \sqrt{\frac{E\,m\,g\,h}{A\,L}}.

Passo 5

Para prosseguir é essencial conhecer o comprimento L de cada haste (ou o arranjo geométrico que dá o valor efetivo de L). Sem essa informação — fornecida tipicamente pela figura do problema — não é possível calcular numericamente \sigma_\text{max}.

Resposta

Não há dados suficientes (comprimento ou geometria das hastes) para obter o valor numérico da tensão normal máxima.

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