O parafuso de aço A-36 deve absorver a energia de uma massa de 2 kg que cai ao longo da haste lisa de 4 mm de diâmetro e 150 mm de comprimento. Determine a altura máxima
da qual a massa pode ser solta de modo que a tensão no parafuso não ultrapasse 150 MPa .
Passo 1
O enunciado descreve uma massa
,kg que cai de uma altura
sobre uma haste de aço A-36, lisa, de diâmetro
,mm e comprimento
,mm. A haste se comporta elasticamente segundo a lei de Hooke, com módulo de Young
,GPa, e suporta tensão máxima
,MPa. Vamos modelar a haste como uma mola de rigidez
e usar conservação de energia (energia potencial gravitacional vira energia elástica) para achar
, impondo que a tensão não ultrapasse
.
Passo 2
Determinar a máxima deformação
da haste sem exceder
. A tensão axial é
e, pelo módulo de Young,
com
. Assim,
Passo 3
Calcular a rigidez axial
da haste pela fórmula da mola cilíndrica:
onde
.
Passo 4
Aplicar conservação de energia entre o instante inicial (massa parada a
) e o instante de máxima compressão
. A energia gravitacional perdida é
e ela vira energia elástica
Igualando,
e isolando
:
Passo 5
Agora colocamos valores numéricos (usar SI):
Resposta
A altura máxima é aproximadamente
,mm.