A média aritmética de 100 números é igual a 40,19. Retirando-se um desses números, a média aritmética dos 99 números restantes passará a ser 40,5. Determine o número retirado.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício diz: temos 100 números com média aritmética 40,19. Se a gente tira um desses números, a média dos 99 restantes passa a ser 40,5. O que querem é descobrir qual foi o número que tiramos.
Conteúdo: média aritmética.
O que vamos precisar:
Conteúdo: média aritmética.
O que vamos precisar:
- Saber que média aritmética
de valores é dada por - Usar isso pra achar o somatório total antes e depois da exclusão, e daí achar a diferença (o número retirado).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o somatório dos 100 números iniciais. Se a média é
e
, então
Passo 3
Agora, com o número retirado, sobram 99 valores cuja média é
. Logo, o somatório desses 99 números é
Vamos calcular:
Passo 4
O item que tiramos é justamente a diferença entre o somatório inicial (4019) e o somatório dos 99 que ficaram (4009,5). Então:
Resposta
O número que foi retirado é 9,5.