A média aritmética de 100 números é igual a 40,19. Retirando-se um desses números, a média aritmética dos 99 números restantes passará a ser 40,5. Determine o número retirado.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício diz: temos 100 números com média aritmética 40,19. Se a gente tira um desses números, a média dos 99 restantes passa a ser 40,5. O que querem é descobrir qual foi o número que tiramos.
Conteúdo: média aritmética.
O que vamos precisar:
  • Saber que média aritmética bar x = 1nsumi=1^n xi de valores é dada por
  • Usar isso pra achar o somatório total antes e depois da exclusão, e daí achar a diferença (o número retirado).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o somatório dos 100 números iniciais. Se a média é sumi=1^100 xi = n1 times bar x1 = 100 times 40,19 = 4019 e , então

Passo 3

Agora, com o número retirado, sobram 99 valores cuja média é sumi=1^99 xi = n2 times bar x2 = 99 times 40,5 . Logo, o somatório desses 99 números é
99 times 40,5 = (100 - 1)times 40,5 = 100times40,5 - 1times40,5 = 4050 - 40,5 = 4009,5
Vamos calcular:

Passo 4

O item que tiramos é justamente a diferença entre o somatório inicial (4019) e o somatório dos 99 que ficaram (4009,5). Então:
número retirado = 4019 - 4009,5 = 9,5 ú

Resposta

O número que foi retirado é 9,5.

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