Dado um conjunto X=x1, x2, x3, ldots, xn com n elementos, definimos a média barX e o desvio padrão d de X por:
barx=x1+x2+ldots+xnn
d=raiz(x1-x)^2+(x2-x)^2+ldots+(xn-x)^2n
Uma informação útil para quem analisa um conjunto de dados como X é que a maioria desses dados pertence ao intervalo C=[barx-2 d, barx+2 d]
Sendo X=52, 4, 72, 3 um conjunto de dados:
b) Verifique quais dados do conjunto X acima pertencem ao intervalo C.

Passo 1

Beleza, o enunciado é este: temos um conjunto de dados
X=ltfrac52,;4,;tfrac72,;3r
e queremos ver quais valores de C = [bar x - 2d,;bar x + 2d] caem no intervalo
onde
é a média aritmética dos dados e
é o desvio-padrão (raiz da média dos quadrados das diferenças em relação à média).
Então, conteúdo: estatística descritiva (média e desvio-padrão). Precisamos calcular , depois , montar e checar cada elemento.

Passo 2

Vamos achar a média bar x = x1 + x2 + dots + xnn .
Fórmula:
bar x = 134 = 3,25
Aqui e .
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Passo 3

Agora o desvio-padrão d = raiz(x1 - bar x)^2 + dots + (xn - bar x)^2n . Por definição,
1,254 = 0,3125
Calculando as diferenças ao quadrado:
d = raiz0,3125 approx 0,559

Somando tudo dá . Dividimos por :
Por fim, extraímos a raiz:

Passo 4

Construindo o intervalo
C = [,bar x - 2d,;bar x + 2d,] = [,3,25 - 2cdot0,559,;3,25 + 2cdot0,559,] approx [,3,25 - 1,118,;3,25 + 1,118,] = [,2,132,;4,368,]

Passo 5

Basta ver quais elementos de estão entre e .
  • está no intervalo.
  • também.
  • e idem.

Resposta

Todos os valores do conjunto , ou seja, , , e , pertencem ao intervalo .

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