A média aritmética entre os 30 números de uma lista de dados é 20. Qual será a nova média se
acrescentarmos o número 20 a essa lista e retirarmos o número 50 ?

Passo 1

O enunciado diz que a média aritmética dos 30 números de uma lista é 20 e pergunta qual será a nova média se acrescentarmos o número 20 e retirarmos o número 50. Esse problema envolve o conceito de média aritmética e o cálculo da soma dos elementos.

Passo 2

Lembrando que a média aritmética \bar x de n valores x_1,\dots,x_n é
\bar x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i,
ou seja, soma dos valores dividida pelo número de elementos.

Passo 3

Como \bar x=20 e n=30, a soma inicial S dos 30 números é
S = n \cdot \bar x = 30 \cdot 20 = 600.

Passo 4

Ao retirar o valor 50 e acrescentar o valor 20, a nova soma S' fica
S' = S - 50 + 20 = 600 - 50 + 20 = 570.
O número de elementos permanece 30.

Passo 5

A nova média \bar x' será
\bar x' = \frac{S'}{30} = \frac{570}{30} = 19.

Resposta

A nova média é 19.

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