Ao lançarmos um dado duas vezes sucessivamente, qual é a probabilidade de que
o produto dos números obtidos seja um número primo?

Passo 1

O enunciado diz que lançamos um dado justo duas vezes e queremos a probabilidade de que o produto dos resultados seja um número primo. Para resolver, precisamos identificar o espaço amostral e contar quantos produtos possíveis são primos.

Passo 2

O total de resultados possíveis ao lançar um dado duas vezes é
|\Omega| = 6 \times 6 = 36.

Passo 3

Um número inteiro maior que 1 é primo se tiver exatamente dois divisores positivos (1 e ele mesmo). Num produto de dois resultados de dado, para que o produto seja primo, um dos fatores deve ser 1 e o outro deve ser o próprio primo. Como os resultados possíveis vão de 1 a 6, os únicos primos nessa faixa são
\{2,\,3,\,5\}.

Passo 4

Para cada primo p\in\{2,3,5\}, há exatamente dois pares que dão produto igual a p, a saber (1,p) e (p,1). Como há 3 primos, o total de casos favoráveis é
3 \times 2 = 6.
Logo, a probabilidade procurada é
\frac{6}{36} = \frac{1}{6}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{6}

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