Ao lançarmos um dado duas vezes sucessivamente, qual é a probabilidade de que
o produto dos números obtidos seja um número primo?
o produto dos números obtidos seja um número primo?
Passo 1
O enunciado diz que lançamos um dado justo duas vezes e queremos a probabilidade de que o produto dos resultados seja um número primo. Para resolver, precisamos identificar o espaço amostral e contar quantos produtos possíveis são primos.
Passo 2
O total de resultados possíveis ao lançar um dado duas vezes é
Passo 3
Um número inteiro maior que 1 é primo se tiver exatamente dois divisores positivos (1 e ele mesmo). Num produto de dois resultados de dado, para que o produto seja primo, um dos fatores deve ser 1 e o outro deve ser o próprio primo. Como os resultados possíveis vão de 1 a 6, os únicos primos nessa faixa são
Passo 4
Para cada primo
, há exatamente dois pares que dão produto igual a
, a saber
e
. Como há 3 primos, o total de casos favoráveis é
Logo, a probabilidade procurada é