A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é de 40 anos. Se a média aritmética das idades das mulheres é de 35 anos e as dos homens é de 50 anos, qual o número de pessoas de cada sexo, no grupo?

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos um grupo de 120 pessoas com média de idade 40 anos. Dentro desse grupo, as mulheres têm média de 35 anos e os homens têm média de 50 anos. O que a gente quer descobrir é: quantas mulheres e quantos homens têm nesse grupo.
Conteúdo: média aritmética (ou média ponderada) e resolução de sistema de equações simples. Vamos precisar lembrar que média = (soma dos valores) ÷ (quantidade de valores) e usar álgebra básica para montar e resolver equações.

Passo 2

Definindo variáveis:
Seja w + m = 120 = número de mulheres e 35w + 50m = 4800 = número de homens.
  1. Como o total de pessoas é 120, temos
  1. A média aritmética das idades das mulheres é 35, então a soma das idades delas é .
    A média das idades dos homens é 50, então a soma das idades deles é .
    A média geral de 40 anos para 120 pessoas implica soma total das idades = .
    Logo,

Passo 3

Agora a gente resolve o sistema:
w + m = 120, 35w + 50m = 4800
Da primeira equação, isolamos m = 120 - w :
35w + 50(120 - w) = 4800
Substituímos na segunda:

Passo 4

Simplificando a equação:
35w + 6000 - 50w = 4800 [
-15w + 6000 = 4800
][
-15w = 4800 - 6000
][
-15w = -1200
][
w = \frac{-1200}{-15} = 80.
]
Então -15w + 6000 = 4800 . Usando -15w = 4800 - 6000 :
-15w = -1200

Resposta

Há 80 mulheres e 40 homens no grupo.

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