A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é de 40 anos. Se a média aritmética das idades das mulheres é de 35 anos e as dos homens é de 50 anos, qual o número de pessoas de cada sexo, no grupo?
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos um grupo de 120 pessoas com média de idade 40 anos. Dentro desse grupo, as mulheres têm média de 35 anos e os homens têm média de 50 anos. O que a gente quer descobrir é: quantas mulheres e quantos homens têm nesse grupo.
Conteúdo: média aritmética (ou média ponderada) e resolução de sistema de equações simples. Vamos precisar lembrar que média = (soma dos valores) ÷ (quantidade de valores) e usar álgebra básica para montar e resolver equações.
Conteúdo: média aritmética (ou média ponderada) e resolução de sistema de equações simples. Vamos precisar lembrar que média = (soma dos valores) ÷ (quantidade de valores) e usar álgebra básica para montar e resolver equações.
Passo 2
Definindo variáveis:
Seja = número de mulheres e
= número de homens.
Seja
- Como o total de pessoas é 120, temos
- A média aritmética das idades das mulheres é 35, então a soma das idades delas é
.
A média das idades dos homens é 50, então a soma das idades deles é.
A média geral de 40 anos para 120 pessoas implica soma total das idades =.
Logo,
Passo 3
Agora a gente resolve o sistema:
Da primeira equação, isolamos
:
Substituímos na segunda:
Passo 4
Simplificando a equação:
-15w + 6000 = 4800
][
-15w = 4800 - 6000
][
-15w = -1200
][
w = \frac{-1200}{-15} = 80.
]
]
Então
. Usando
:
Resposta
Há 80 mulheres e 40 homens no grupo.