A média de chamadas telefônicas em 1 hora é 6 . Qual a probabilidade de: (3 pontos)
Receber no máximo 2 chamadas em 30 minutos?

Passo 1

O enunciado diz que a média de chamadas telefônicas em uma hora é 6. O conteúdo aqui é o processo de Poisson, que modela o número de eventos em intervalos de tempo sabendo uma taxa média. Queremos a probabilidade de receber, em 30 minutos, no máximo 2 chamadas.

Passo 2

Em um processo de Poisson a taxa média é proporcional ao tempo. Se em 60 minutos a média é 6, em 30 minutos a média é
lambda = 6 times 3060 = 3
Chamamos de X a variável que conta as chamadas em 30 minutos, então
X sim Poisson(lambda=3)

Passo 3

Para um Poisson usamos
P(X = k) = e^-lambda,lambda^kk!
Queremos P(X <= 2), logo
P(X <= 2) = sumk=0^2 P(X=k) = sumk=0^2 e^-3,3^kk! = e^-3l(3^00!+3^11!+3^22!r)

Passo 4

Calculando os termos dentro do parêntese:
3^00!=1, 3^11!=3, 3^22!=92=4,5,
então
P(X<=2) = e^-3,(1 + 3 + 4,5) = e^-3times 8,5 approx 0,0498 times 8,5 approx 0,4232

Resposta

A probabilidade de receber no máximo 2 chamadas em 30 minutos é
P(X<=2) = sumk=0^2 e^-3,3^kk! approx 0,4232

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