O parque temático Leya Adventure agora oferece um safári na selva motorizado, com mais de 1.000 animais circulando livremente em mais de 400 acres. O parque afirma que a probabilidade de que algum carro seja danificado durante um safári devido aos animais é de 0,60 . Suponha que 20 carros sejam selecionados aleatoriamente.
a) Ache a probabilidade de que exatamente 10 carros serão danificados.
b) Ache a probabilidade de que, no mínimo, 15 carros sejam danificados.
a) Ache a probabilidade de que exatamente 10 carros serão danificados.
b) Ache a probabilidade de que, no mínimo, 15 carros sejam danificados.
Passo 1
O enunciado diz que, em cada safári, a chance de um carro ser danificado é de
. Selecionamos aleatoriamente 20 carros e queremos distribuir o número de carros danificados. Isso é um caso de distribuição binomial com parâmetros
e
.
Passo 2
Para uma variável
com distribuição binomial
, a probabilidade de exatamente
sucessos é
Passo 3
No item (a) queremos
. Aplicando a fórmula com
,
,
e
:
Calculando
e fazendo a potência, obtemos numericamente
Passo 4
No item (b) queremos
, que é a soma das probabilidades de
até
:
Passo 5
Calculando termo a termo:
e somando todos, obtemos
Resposta
(a)
(b)
(b)