O parque temático Leya Adventure agora oferece um safári na selva motorizado, com mais de 1.000 animais circulando livremente em mais de 400 acres. O parque afirma que a probabilidade de que algum carro seja danificado durante um safári devido aos animais é de 0,60 . Suponha que 20 carros sejam selecionados aleatoriamente.
a) Ache a probabilidade de que exatamente 10 carros serão danificados.
b) Ache a probabilidade de que, no mínimo, 15 carros sejam danificados.

Passo 1

O enunciado diz que, em cada safári, a chance de um carro ser danificado é de 0,60. Selecionamos aleatoriamente 20 carros e queremos distribuir o número de carros danificados. Isso é um caso de distribuição binomial com parâmetros n=20 e p=0,6.

Passo 2

Para uma variável X com distribuição binomial B(n,p), a probabilidade de exatamente k sucessos é
P(X=k)=binomnk,p^k(1-p)^n-k

Passo 3

No item (a) queremos P(X=10). Aplicando a fórmula com n=20, k=10, p=0,6 e 1-p=0,4:
P(X=10)=binom2010(0,6)^10(0,4)^10
Calculando binom2010=184756 e fazendo a potência, obtemos numericamente
P(X=10)approx0,117

Passo 4

No item (b) queremos P(X>=15), que é a soma das probabilidades de k=15 até k=20:
P(X>=15)=sumk=15^20binom20k(0,6)^k(0,4)^20-k

Passo 5

Calculando termo a termo:
P(X=15)&approx0,07466, P(X=16)&approx0,03498, P(X=17)&approx0,01235, P(X=18)&approx0,00309, P(X=19)&approx0,00049, P(X=20)&approx0,00004,
e somando todos, obtemos
P(X>=15)approx0,126

Resposta

(a) P(X=10)=binom2010(0,6)^10(0,4)^10approx0,117
(b) P(X>=15)=sumk=15^20binom20k(0,6)^k(0,4)^20-kapprox0,126

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