Um medicamento tem como dosagem básica
. Sabe-se que a permanência média (ou decaimento) deste medicamento no corpo de um paciente obedece a expressão:
. Por quanto tempo o corpo de um paciente manterá um mínimo de
deste medicamento?
Utilize os seguintes valores para log
:
2
3
4
5
6
7
8
9
0,301
0,477
0,602
0,699
0,778
0,845
0,903
0,954
A) Oh 18 min
B) 6 h 30 min
C) 12 h 00 min
D) 13 h 05 min
E) 19 h 36 min
|
|
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|
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0,301 | 0,477 | 0,602 | 0,699 | 0,778 | 0,845 | 0,903 | 0,954 |
B) 6 h 30 min
C) 12 h 00 min
D) 13 h 05 min
E) 19 h 36 min
Passo 1
O enunciado pede: determinar por quanto tempo o corpo mantém, no mínimo,
do medicamento cuja quantidade no tempo
é dada por
Informações relevantes fornecidas:
- Dosagem inicial (em
): . - Função de decaimento:
. - Limite mínimo pedido:
. Precisamos achar o tempo até que fique igual a (quando atinge o mínimo). - Tabela de
(interpreta-se como ) com valores para inteiros a . Da tabela, extraímos os valores: e (esses virão úteis para calcular e ).
Passo 2
Escrever a equação correspondente ao instante em que a quantidade atinge
:
Explicação: estamos igualando
ao mínimo pedido para encontrar o tempo em que o medicamento decai até esse valor. A partir daí isolamos a potência.
Passo 3
Isolar
:
Calcular a razão:
logo
Passo 4
Aplicar logaritmo (base
, conforme tabela) nos dois lados para trazer o expoente
para frente, usando a propriedade
:
Portanto
Explicação didática: esse é o procedimento padrão para resolver equações exponenciais quando o expoente é desconhecido — aplicamos log em ambos os lados e usamos a propriedade que move o expoente para fator multiplicativo.
Passo 5
Calcular
e
usando a tabela e propriedades de logaritmo simples:
-
Da tabela , logo
-
Da tabela , logo
Passo 6
Substituir esses valores na fórmula para
:
Efetuando a divisão (mostrando a conta aproximada):
Portanto
Explicação: a divisão foi feita com aproximações razoáveis; o resultado mais preciso é
.
Passo 7
Converter a parte fracionária de horas em minutos para ficar num formato horário:
Arredondando para minutos,
(aproximação). Note que entre as alternativas fornecidas, a que mais se aproxima é
.
Passo 8
Interpretação final para a prova: o corpo mantém pelo menos
do medicamento durante aproximadamente
horas, ou cerca de
horas e
minutos. Como as alternativas são discretas, escolhe-se a mais próxima.