Uma medição de vazão em um pequeno rio apresentou os resultados de hidrometria da tabela abaixo. A última vertical foi medida a
da margem (a largura total do rio é de 12 metros). Calcule a vazão na seção.
Distância da margem
|
0,5 | 1,5 | 3,5 | 5,5 | 7,5 | 9,5 | 10,5 | 11,5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Profundidade
|
0,5 | 1,2 | 2,3 | 3,0 | 3,1 | 2,8 | 2,0 | 0,5 |
Velocidade a
|
0,07 | 0,10 | 0,18 | 0,33 | 0,40 | 0,35 | 0,26 | 0,10 |
Velocidade a
|
0,02 | 0,06 | 0,10 | 0,19 | 0,23 | 0,19 | 0,09 | 0,07 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular a vazão (Q) de um rio usando medições em várias “verticais” transversais (distâncias da margem, profundidades e velocidades em dois pontos de cada vertical). Isso é conteúdo de Hidrometria, mais especificamente o “método das seções médias”.
O que a gente vai usar:
O que a gente vai usar:
- Calcular a velocidade média em cada vertical a partir das velocidades medidas a 0,2 H e a 0,8 H.
- Aplicar o método das seções médias, que basicamente divide o canal em tiras entre cada par de verticais e multiplica área média dessa tira pela velocidade média da tira.
Passo 2
Primeiro, em cada vertical calculamos a velocidade média vertical
como a média aritmética das velocidades a 0,2 H (
) e a 0,8 H (
):
Organizando numa tabela rápida (em m/s):
vertical em x=0,5 m:
x=1,5 m:
x=3,5 m:
x=5,5 m:
x=7,5 m:
x=9,5 m:
x=10,5 m:
x=11,5 m:
vertical em x=0,5 m:
x=1,5 m:
x=3,5 m:
x=5,5 m:
x=7,5 m:
x=9,5 m:
x=10,5 m:
x=11,5 m:
Passo 3
Agora usamos o método das seções médias. Entre duas verticais
e
(distâncias
e
), a contribuição de vazão é:
onde
é a profundidade. A ideia é: média das profundidades × largura da faixa × média das velocidades.
Passo 4
Vamos calcular as
faixa a faixa (tudo em m³/s):
-
Entre 0,5 e 1,5 m:
-
Entre 1,5 e 3,5 m:
-
Entre 3,5 e 5,5 m:
-
Entre 5,5 e 7,5 m:
-
Entre 7,5 e 9,5 m:
-
Entre 9,5 e 10,5 m:
-
Entre 10,5 e 11,5 m:
Somando tudo:
Resposta
A vazão na seção é aproximadamente