Uma medição de vazão em um pequeno rio apresentou os resultados de hidrometria da tabela abaixo. A última vertical foi medida a 0,5 m da margem (a largura total do rio é de 12 metros). Calcule a vazão na seção.
Distância da margem (m) 0,5 1,5 3,5 5,5 7,5 9,5 10,5 11,5
Profundidade (m) 0,5 1,2 2,3 3,0 3,1 2,8 2,0 0,5
Velocidade a 0,2 P(m / s) 0,07 0,10 0,18 0,33 0,40 0,35 0,26 0,10
Velocidade a 0,8 P(m / s) 0,02 0,06 0,10 0,19 0,23 0,19 0,09 0,07

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular a vazão (Q) de um rio usando medições em várias “verticais” transversais (distâncias da margem, profundidades e velocidades em dois pontos de cada vertical). Isso é conteúdo de Hidrometria, mais especificamente o “método das seções médias”.
O que a gente vai usar:
  1. Calcular a velocidade média em cada vertical a partir das velocidades medidas a 0,2 H e a 0,8 H.
  2. Aplicar o método das seções médias, que basicamente divide o canal em tiras entre cada par de verticais e multiplica área média dessa tira pela velocidade média da tira.

Passo 2

Primeiro, em cada vertical calculamos a velocidade média vertical bar Ui = U0.2,i + U0.8,i2 como a média aritmética das velocidades a 0,2 H ( ) e a 0,8 H ( ):
Organizando numa tabela rápida (em m/s):
vertical em x=0,5 m:
x=1,5 m:
x=3,5 m:
x=5,5 m:
x=7,5 m:
x=9,5 m:
x=10,5 m:
x=11,5 m:

Passo 3

Agora usamos o método das seções médias. Entre duas verticais De e (distâncias e ), a contribuição de vazão é:
onde é a profundidade. A ideia é: média das profundidades × largura da faixa × média das velocidades.

Passo 4

Vamos calcular as Q = sumi=1^7 De faixa a faixa (tudo em m³/s):
  1. Entre 0,5 e 1,5 m:
  2. Entre 1,5 e 3,5 m:
  3. Entre 3,5 e 5,5 m:
  4. Entre 5,5 e 7,5 m:
  5. Entre 7,5 e 9,5 m:
  6. Entre 9,5 e 10,5 m:
  7. Entre 10,5 e 11,5 m:
Somando tudo:

Resposta

A vazão na seção é aproximadamente

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