Medições do ganho em malha aberta de um amplificador operacional compensado, destinado a operação em alta frequência, indicam que o ganho é
a 100 kHz e
a 10 kHz .
Estime a frequência de corte de 3 dB , a frequência de ganho unitário, e o ganho em corrente contínua (dc). (Dica: perceba que apesar do intervalo de frequências ser de uma década, a queda não é de 20 dB )
Estime a frequência de corte de 3 dB , a frequência de ganho unitário, e o ganho em corrente contínua (dc). (Dica: perceba que apesar do intervalo de frequências ser de uma década, a queda não é de 20 dB )
Passo 1
O enunciado nos dá as medições do ganho em malha aberta do amplificador compensado em duas frequências e pede três quantidades. Dados fornecidos:
- Ganho em malha aberta em
: . - Ganho em malha aberta em
: .
O que o enunciado pede:
- Estimar a frequência de corte de
(ou seja, , onde o ganho caiu a do ganho em dc). - Estimar a frequência de ganho unitário (unity-gain frequency)
. - Estimar o ganho em corrente contínua (ganho dc)
.
Passo 2
Escolha do modelo e justificativa (explicação didática rápida). Para amplificadores operacionais compensados é comum assumir um modelo de pólo único (pólo dominante): o ganho em malha aberta como função da frequência pode ser aproximado por
onde:
-
é o ganho em corrente contínua (ganho em baixas frequências), -
é a frequência de corte de (frequência do pólo dominante), -
é a frequência em Hz.
Por que esse modelo? Um amplificador compensado tem um pólo dominante que determina a queda do ganho. Se estivéssemos muito acima desse pólo veríamos uma queda de
(fator 10 por década). O enunciado avisa que a queda entre 10 kHz e 100 kHz não é 20 dB, ou seja, estamos na região de transição do pólo (nem totalmente abaixo nem totalmente acima). O modelo de pólo único é o mais simples e adequado para estimar
e
a partir de duas medições.
Passo 3
Escrever as equações para as duas medições usando o modelo de pólo único:
Estas são duas equações com duas incógnitas (
e
).
Passo 4
Eliminar
dividindo as equações (passo algébrico). Fazendo a razão
temos
Defina
. Reescrevendo e resolvendo para
:
Essa expressão permite calcular
a partir de
.
Passo 5
Cálculos numéricos para
.
Calcule
:
Agora use
e
. Então
Calculando numericamente:
Portanto a frequência de corte de
é aproximadamente
(ou
).
Passo 6
Calcular o ganho em dc
. Use uma das medições, por exemplo
:
Substituindo números:
Logo
.
Passo 7
Calcular a frequência de ganho unitário
(unity-gain frequency). Para um pólo único vale o produto ganho-bandwidth (GBW):
Substituindo os valores calculados:
Ou seja,
(aprox.
).
Passo 8
Resumo e interpretação curta (para a prova): a modelagem por um pólo dominante permitiu usar duas medições para encontrar
e
. Os valores obtidos estão coerentes com o fato de que entre 10 kHz e 100 kHz o ganho caiu pouco (estamos na região de transição do pólo, não muito abaixo nem muito acima dele). Força aí — com esse procedimento você resolve problemas parecidos na prova: escreva o modelo do pólo único, monte as duas equações, elimine
, resolva para
, depois calcule
e
.