À medida que sobe, o ar seco se expande, e ao fazer isso se resfria a uma taxa de cerca de 1^{\circ} \mathrm{C} para cada 100 m de subida, até cerca de 12 km .
(a) Se a temperatura do solo for de 20^{\circ} \mathrm{C}, escreva uma fórmula para a temperatura a uma altura h.
(b) Que variação de temperatura você pode esperar se um avião decola e atinge uma altura máxima de 5 km ?

Passo 1

O enunciado diz que o ar seco, ao subir, esfria a uma taxa de 1^\circ\mathrm{C} a cada 100,m de subida, até cerca de 12,km de altitude. No solo h=0 a temperatura é 20^\circ\mathrm{C}. Vamos modelar isso como uma função linear T(h) que dá a temperatura em graus Celsius a uma altura h.

Passo 2

A taxa de resfriamento é de -1^\circ\mathrm{C} por 100,m, o que equivale a uma inclinação (coeficiente angular) de
\frac{\Delta T}{\Delta h} =\frac{-1}{100}=-0,01\;^\circ\mathrm{C}/\mathrm{m}.

Passo 3

Uma função linear com valor inicial T(0)=20 e inclinação -0,01 é
T(h)=20-0,01\,h,
válida para 0\le h\le12000 (altura em metros). Essa é a fórmula pedida.

Passo 4

Para h=5000,m, o decréscimo de temperatura é
\Delta T=0,01\times5000=50^\circ\mathrm{C},
logo a temperatura final é
T(5000)=20-50=-30^\circ\mathrm{C}.
Isso significa uma variação de 50^\circ\mathrm{C} de queda.

Resposta

(a) T(h)=20-0,01\,h.
(b) Aproximadamente 50^\circ\mathrm{C} de queda (de 20^\circ\mathrm{C} no solo a -30^\circ\mathrm{C} a 5 km).

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