Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
e expressar a solução em intervalos reais. O conteúdo de matemática é manipulação de inequações racionais, lembrando que ao multiplicar por
devemos considerar separadamente os casos
e
. Note também que o domínio exige
.
Passo 2
Vamos primeiro isolar cada parte da dupla inequação. Para
consideramos:
Caso A:
.
Multiplicando por (não inverte o sinal):
Multiplicando por
Mas em
, isso é sempre verdade. Logo, para este caso, a solução é
.
Caso B:
.
Multiplicando por (inverte o sinal):
Multiplicando por
Como já estamos em
, isso reduz-se a
.
Portanto, a solução de
é
Passo 3
Agora resolvemos
Caso A:
.
Multiplicando por :
Multiplicando por
Caso B:
.
Multiplicando por (inverte o sinal):
Multiplicando por
Mas como
, qualquer
já satisfaz
. Então a solução é
ou
.
Passo 4
Fazendo a interseção das duas soluções:
Para
:
- de
veio , - de
veio todo .
Logo ema solução comum é .
Para
:
- de
veio todo , - de
veio .
Logo ema solução comum é .
Combinando os dois pedaços e excluindo
, obtemos