Medidas de uma certa temperatura variam uniformemente entre 3 e 6 graus Celsius. Qual a probabilidade de termos uma temperatura:
Entre 3 e 4 graus Celsius?
Entre 3 e 4 graus Celsius?
Passo 1
O enunciado diz que as medidas da temperatura variam uniformemente entre
e
graus Celsius. A pergunta é: qual a probabilidade de a temperatura estar entre
e
graus Celsius?
Informações relevantes fornecidas:
- O intervalo total possível é
. - A distribuição é uniforme nesse intervalo.
- Queremos a probabilidade do evento
.
Passo 2
Vamos entender o que significa “distribuição uniforme contínua” de forma bem clara e simples.
Definição: se uma variável aleatória
é uniforme no intervalo
, isto quer dizer que todos os valores dentro de
são igualmente prováveis. A função densidade de probabilidade é constante no intervalo e vale
e
fora desse intervalo.
Explicação intuitiva: como a densidade é constante, a probabilidade de
cair em qualquer subintervalo depende só do comprimento desse subintervalo. Mais comprimento = mais probabilidade, proporcionalmente.
Passo 3
Fórmula prática para a probabilidade de cair entre dois pontos
e
com
:
Substituindo
obtemos
Ou seja: probabilidade = comprimento do subintervalo dividido pelo comprimento total
.
Passo 4
Agora aplicar ao nosso caso. Aqui:
Usando a fórmula
Calculemos os comprimentos:
Portanto
Passo 5
Interpretando o resultado:
significa que, como o intervalo total tem comprimento
e o subintervalo
tem comprimento
, a chance é um terço do total. Em decimal isso é aproximadamente
Observação útil para a prova: em distribuições uniformes contínuas, os extremos inclusivos ou exclusivos não mudam a probabilidade (porque pontos isolados têm probabilidade zero), então é indiferente escrever
ou
.
Passo 6
Exemplo rápido extra (para fixar): a probabilidade de estar entre
e
seria
ou seja, o complemento de
no intervalo total.
Força aí — você já tem a ideia central: probabilidade = comprimento do intervalo favorável dividido pelo comprimento do intervalo total quando é uniforme!