2. Medidas Descritivas
- Qual é a média aritmética da Amostra A e da Amostra B?
- Qual é a mediana de cada amostra?
- Qual é o desvio-padrão amostral de cada amostra?
- Qual é o coeficiente de variação (CV %) de cada amostra?
- Quais são os valores de Q1 e Q3 em cada amostra?
- Qual é o intervalo interquartílico (IQR = Q3 - Q1) em cada amostra?
Passo 1
O enunciado pede vários resumos estatísticos para duas amostras chamadas “Amostra A” e “Amostra B”. As perguntas são, explicitamente:
- Qual é a média aritmética da Amostra A e da Amostra B?
- Qual é a mediana de cada amostra?
- Qual é o desvio-padrão amostral de cada amostra?
- Qual é o coeficiente de variação (CV %) de cada amostra?
- Quais são os valores de Q1 e Q3 em cada amostra?
- Qual é o intervalo interquartílico (IQR = Q3 - Q1) em cada amostra?
Informações fornecidas pelo enunciado: nenhum valor numérico das amostras foi enviado. Ou seja, não há os dados de observações de Amostra A nem de Amostra B no enunciado que você me passou.
Conclusão deste passo: para entregar os números pedidos (médias, medianas, etc.) é necessário ter os dados de cada amostra. Como esses dados não foram fornecidos, não é possível calcular os valores numéricos finais para Amostra A e Amostra B. Nos próximos passos eu vou te ensinar, passo a passo e com um exemplo didático, exatamente como calcular cada medida para que você faça isso na prova assim que tiver os dados.
Passo 2
Como calcular a média aritmética (a “média”) — fórmula, significado e exemplo prático.
- Notação e fórmula: seja uma amostra com
observações . A média amostral é representada por e definida por
- O que cada símbolo significa:
-
: número de observações na amostra. -
: i-ésima observação. -
: soma de todas as observações.
-
- Interpretação: a média é o “centro de massa” aritmético dos dados.
- Exemplo prático (ilustrativo): considere a amostra
. Aqui . - Soma das observações:
. - Média:
.
- Soma das observações:
- Dica rápida para prova: calcule a soma primeiro, depois divida por
. Se houver muitos números, agrupe pares que somem números redondos para agilizar.
Passo 3
Como calcular a mediana — definição, caso
ímpar e
par, e exemplo.
- Definição: a mediana é o valor central quando os dados estão ordenados.
- Procedimento:
- Ordene os dados em ordem crescente.
- Se
for ímpar: a mediana é o elemento na posição . - Se
for par: a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais (posições e ).
- Exemplo com a mesma amostra ilustrativa
(já ordenada) e (par): - Elementos centrais: 3.º e 4.º valores são
e . - Mediana:
.
- Elementos centrais: 3.º e 4.º valores são
- Observação prática: ordenar é o passo mais chato; faça com calma e risque os elementos já usados.
Passo 4
Como calcular o desvio-padrão amostral (com correção de Bessel) — fórmula, explicação de cada termo e cálculo passo a passo.
- Objetivo: medir a dispersão dos valores em torno da média.
- Fórmula do desvio-padrão amostral
:
- O que cada símbolo significa:
-
: variância amostral. -
: grau de liberdade (correção de Bessel) — usamos em amostras para obter estimativa não tendenciosa da variância populacional. -
: quadrado da diferença entre cada observação e a média (desvio ao quadrado).
-
- Passos para calcular:
- Calcule
. - Para cada
, calcule e depois . - Some todos os
para obter . - Divida por
para obter . - Tire a raiz quadrada:
.
- Calcule
- Exemplo completo com a amostra
(a média já foi ): - Desvios e quadrados:
-
e . -
e . -
e . -
e . -
e . -
e .
-
- Soma dos quadrados:
. - Variância amostral:
. - Desvio-padrão amostral:
.
- Desvios e quadrados:
- Dica prática: na prova, se o enunciado pede apenas comparar dispersões, às vezes basta comparar variâncias sem tirar raiz; mas se pedirem
ou CV, calcule a raiz.
Passo 5
Como calcular o coeficiente de variação (CV %) — interpretação e cálculo.
- Definição: CV é uma medida relativa de dispersão, dada por
- O que cada termo significa:
-
: desvio-padrão amostral. -
: média amostral.
-
- Interpretação: mostra a variação relativa em percentagem — útil para comparar variabilidade entre amostras com médias diferentes.
- Exemplo com a amostra ilustrativa:
- Temos
e . -
.
- Temos
- Dica: CV só faz sentido se a média for positiva e a unidade de medida for a mesma para dados comparados.
Passo 6
Como encontrar
e
(primeiro e terceiro quartis) — método prático e exemplo.
- Definição intuitiva:
é o valor abaixo do qual está aproximadamente dos dados; corresponde a . - Método que usaremos (fácil e comum): método da posição
. - Para o percentil
(por exemplo, para e para ), calcule a posição
- Se
for inteiro, o quartil é o valor nessa posição (na amostra ordenada). - Se
não for inteiro, faça interpolação linear entre os vizinhos: se com inteiro e , então
onde é o k-ésimo valor na amostra ordenada. - Para o percentil
- Exemplo com a amostra
(ordenada), : - Para
: . - Isso está entre a posição
e ( e ), com . - Interpolando:
.
- Isso está entre a posição
- Para
: . - Entre as posições
e ( e ), com . - Interpolando:
.
- Entre as posições
- Para
- Observação: existem outras regras (por exemplo, dividir os dados em duas metades e tirar medianas das metades), mas o método
é bem aceito e fácil de aplicar em provas — eu usei ele aqui.
Passo 7
Como calcular o Intervalo Interquartílico (IQR) e interpretação; exemplo.
- Definição:
- Interpretação: mede a dispersão da “metade central” dos dados; reduz a influência de outliers.
- Exemplo com os valores obtidos:
-
e . -
.
-
- Dica prática: em gráficos de caixa (boxplot), a caixa tem altura igual ao IQR; valores muito abaixo de
ou muito acima de são possíveis outliers.
Passo 8
Resumo prático de como aplicar tudo isso às suas Amostra A e Amostra B na prova (passo a passo curto para consulta rápida).
- Ordene cada amostra separadamente.
- Calcule
e e então . - Encontre a mediana (caso ímpar pega o elemento central, caso par tira média dos dois centrais).
- Calcule
com — calcule os desvios, seus quadrados, some, divida por , tire raiz. - Calcule
. - Para quartis, use
com e ; interpole se necessário. - Calcule
.
- Motivação final: assim que você tiver os dados de Amostra A e Amostra B, aplique os passos acima exatamente na ordem; se quiser eu faço as contas para você se você colar aqui os vetores de dados.
Resposta
Média aritmética da Amostra A: impossível calcular — dados da Amostra A não foram fornecidos.
Média aritmética da Amostra B: impossível calcular — dados da Amostra B não foram fornecidos.
Mediana da Amostra A: impossível calcular — dados da Amostra A não foram fornecidos.
Mediana da Amostra B: impossível calcular — dados da Amostra B não foram fornecidos.
Desvio-padrão amostral da Amostra A: impossível calcular — dados da Amostra A não foram fornecidos.
Desvio-padrão amostral da Amostra B: impossível calcular — dados da Amostra B não foram fornecidos.
Coeficiente de variação (CV %) da Amostra A: impossível calcular — dados da Amostra A não foram fornecidos.
Coeficiente de variação (CV %) da Amostra B: impossível calcular — dados da Amostra B não foram fornecidos.
Valor de da Amostra A: impossível calcular — dados da Amostra A não foram fornecidos.
Valor de da Amostra B: impossível calcular — dados da Amostra B não foram fornecidos.
Valor de da Amostra A: impossível calcular — dados da Amostra A não foram fornecidos.
Valor de da Amostra B: impossível calcular — dados da Amostra B não foram fornecidos.
Intervalo interquartílico (IQR) da Amostra A: impossível calcular — dados da Amostra A não foram fornecidos.
Intervalo interquartílico (IQR) da Amostra B: impossível calcular — dados da Amostra B não foram fornecidos.
Média aritmética da Amostra B: impossível calcular — dados da Amostra B não foram fornecidos.
Mediana da Amostra A: impossível calcular — dados da Amostra A não foram fornecidos.
Mediana da Amostra B: impossível calcular — dados da Amostra B não foram fornecidos.
Desvio-padrão amostral da Amostra A: impossível calcular — dados da Amostra A não foram fornecidos.
Desvio-padrão amostral da Amostra B: impossível calcular — dados da Amostra B não foram fornecidos.
Coeficiente de variação (CV %) da Amostra A: impossível calcular — dados da Amostra A não foram fornecidos.
Coeficiente de variação (CV %) da Amostra B: impossível calcular — dados da Amostra B não foram fornecidos.
Valor de
Valor de
Valor de
Valor de
Intervalo interquartílico (IQR) da Amostra A: impossível calcular — dados da Amostra A não foram fornecidos.
Intervalo interquartílico (IQR) da Amostra B: impossível calcular — dados da Amostra B não foram fornecidos.