3. Identificação de Outliers (Critério do IQR)
- Calcule os limites inferior e superior (
).
- Existem valores abaixo do LI ou acima do LS? Quais?
- Há outliers extremos (< Q1-3 IQR ou > Q3 + 3 IQR)?
Passo 1
O enunciado pede 3 coisas:
- Calcular os limites inferior e superior para identificação de outliers, isto é
e . - Dizer se existem valores abaixo de
ou acima de e quais são esses valores, caso existam. - Verificar se há outliers extremos, isto é valores
ou .
Informações dadas no enunciado: nenhuma lista de dados, tabela ou gráfico foi fornecida. Portanto não há valores numéricos sobre os quais eu possa calcular
,
,
,
ou
.
Observação importante: sem o conjunto de dados (ou descrição explícita dos quartis) não é possível calcular numericamente os limites pedidos nem indicar quais pontos são outliers para o exercício específico que você quer resolver. Abaixo eu explico passo a passo como fazer isso (para você aplicar na sua prova) e mostro um exemplo completo ilustrativo.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aulas rápidas):
-
é o primeiro quartil: o valor que separa os 25% menores dos outros 75% dos dados. -
é o terceiro quartil: o valor que separa os 75% menores dos 25% maiores. -
(intervalo interquartílico) é a diferença entre e :
- Limites para detectar outliers (critério de Tukey):
Um ponto é considerado outlier (mild) se for
ou
.
Outliers extremos usam fator em vez de
:
Outliers extremos usam fator
Passo 3
Como calcular
e
a partir de um conjunto de dados (método prático, comum em provas — método “mediana das metades”):
- Ordene os dados em ordem crescente.
- Encontre a mediana (o valor central). Se
(tamanho) for ímpar, a mediana é o elemento central; se for par, é a média dos dois centrais. - Para
: considere a metade inferior dos dados. Se é ímpar, exclua a mediana ao formar as metades. A é a mediana da metade inferior. - Para
: faça o mesmo com a metade superior; é a mediana da metade superior.
Observação: existem outras convenções (alguns softwares usam interpolação), mas essa regra da mediana das metades é a mais simples e segura para fazer na prova sem calculadora.
Passo 4
Passo a passo operacional que você fará na prova (resumido para aplicar sem erro):
- Ordenar os dados.
- Calcular a mediana e separar metades (excluir a mediana se
ímpar). - Calcular
e como medianas das metades. - Calcular
. - Calcular
e . - Verificar cada observação: se existir
ou então é outlier (mild). Para extremos usar os limites com .
Eu vou mostrar tudo isso com um exemplo numérico completo para você praticar.
Passo 5
Exemplo ilustrativo (aplique o mesmo procedimento nos seus dados): dados ordenados (peguei estes números como exemplo):
- Tamanho:
(par), então a mediana é a média dos elementos e , ou seja entre e . Mediana:
- Metade inferior (os 6 menores):
Metade superior (os 6 maiores):
-
= mediana da metade inferior. Como tem 6 valores, são os dois centrais e :
-
= mediana da metade superior. Centrais são e :
- Calcule
:
- Calcule os limites
e :
- Verificação de outliers (mild): no conjunto exemplo o menor valor é
e o maior é . Como
não há valores
nem
. Logo, nenhum outlier (pelo critério
).
8. Limites para outliers extremos (fator ):
8. Limites para outliers extremos (fator
Novamente, nenhum valor fora desses limites extremos no exemplo. Conclusão do exemplo: sem outliers nem extremos.
Passo 6
Dicas práticas e rápidas para a prova (motivação e truques):
- Sempre ordene os dados primeiro; conte
antes de tentar achar quartis. - Se
for ímpar, lembre-se de excluir a mediana ao formar as metades para calcular e (essa é a regra simples que funciona na maioria dos exercícios de prova). - Faça as multiplicações por
e com calma: é fácil errar sinais ou a ordem das operações. - Se sobrar tempo, cheque os candidatos a outlier diretamente comparando com
e ; geralmente são os pontos extremos (menor e maior). - Respira fundo — com o algoritmo na cabeça a execução é mecânica.
Passo 7
Resumo final sobre o seu exercício: eu expliquei o método completo e dei um exemplo resolvido. Para fornecer os resultados numéricos pedidos no seu enunciado específico (os valores de
,
, quais observações são outliers e se há outliers extremos) eu preciso dos dados reais. Sem a lista/tabela/gráfico de dados não há como calcular os limites nem identificar pontos fora deles.
Resposta
Não é possível calcular
,
e indicar os outliers porque o conjunto de dados (lista de observações, tabela ou gráfico) não foi fornecido.