3. Identificação de Outliers (Critério do IQR)

  • Calcule os limites inferior e superior ( \mathrm{LI}=\mathrm{Q} 1-1,5 \mathrm{IQR} ; \mathrm{LS}=\mathrm{Q} 3+1,5 \mathrm{IQR} ).
  • Existem valores abaixo do LI ou acima do LS? Quais?
  • Há outliers extremos (< Q1-3 IQR ou > Q3 + 3 IQR)?

Passo 1

O enunciado pede 3 coisas:
  1. Calcular os limites inferior e superior para identificação de outliers, isto é \mathrm{LI}=\mathrm{Q}_1-1,5\\ \mathrm{IQR} e \mathrm{LS}=\mathrm{Q}_3+1,5\\ \mathrm{IQR}.
  2. Dizer se existem valores abaixo de \mathrm{LI} ou acima de \mathrm{LS} e quais são esses valores, caso existam.
  3. Verificar se há outliers extremos, isto é valores <\mathrm{Q}_1-3\\ \mathrm{IQR} ou >\mathrm{Q}_3+3\\ \mathrm{IQR}.
Informações dadas no enunciado: nenhuma lista de dados, tabela ou gráfico foi fornecida. Portanto não há valores numéricos sobre os quais eu possa calcular \mathrm{Q}_1, \mathrm{Q}_3, \mathrm{IQR}, \mathrm{LI} ou \mathrm{LS}.
Observação importante: sem o conjunto de dados (ou descrição explícita dos quartis) não é possível calcular numericamente os limites pedidos nem indicar quais pontos são outliers para o exercício específico que você quer resolver. Abaixo eu explico passo a passo como fazer isso (para você aplicar na sua prova) e mostro um exemplo completo ilustrativo.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (aulas rápidas):
  • \mathrm{Q}_1 é o primeiro quartil: o valor que separa os 25% menores dos outros 75% dos dados.
  • \mathrm{Q}_3 é o terceiro quartil: o valor que separa os 75% menores dos 25% maiores.
  • \mathrm{IQR} (intervalo interquartílico) é a diferença entre \mathrm{Q}_3 e \mathrm{Q}_1:
\mathrm{IQR} = \mathrm{Q}_3 - \mathrm{Q}_1.
  • Limites para detectar outliers (critério de Tukey):
\mathrm{LI} = \mathrm{Q}_1 - 1{,}5\cdot\mathrm{IQR}, \qquad \mathrm{LS} = \mathrm{Q}_3 + 1{,}5\cdot\mathrm{IQR}.
Um ponto é considerado outlier (mild) se for x<\mathrm{LI} ou x>\mathrm{LS}.
Outliers extremos usam fator 3 em vez de 1{,}5:
\text{limite inferior extremo} = \mathrm{Q}_1 - 3\cdot\mathrm{IQR}, \qquad \text{limite superior extremo} = \mathrm{Q}_3 + 3\cdot\mathrm{IQR}.

Passo 3

Como calcular \mathrm{Q}_1 e \mathrm{Q}_3 a partir de um conjunto de dados (método prático, comum em provas — método “mediana das metades”):
  1. Ordene os dados em ordem crescente.
  2. Encontre a mediana (o valor central). Se n (tamanho) for ímpar, a mediana é o elemento central; se for par, é a média dos dois centrais.
  3. Para \mathrm{Q}_1: considere a metade inferior dos dados. Se n é ímpar, exclua a mediana ao formar as metades. A \mathrm{Q}_1 é a mediana da metade inferior.
  4. Para \mathrm{Q}_3: faça o mesmo com a metade superior; \mathrm{Q}_3 é a mediana da metade superior.
    Observação: existem outras convenções (alguns softwares usam interpolação), mas essa regra da mediana das metades é a mais simples e segura para fazer na prova sem calculadora.

Passo 4

Passo a passo operacional que você fará na prova (resumido para aplicar sem erro):
  1. Ordenar os dados.
  2. Calcular a mediana e separar metades (excluir a mediana se n ímpar).
  3. Calcular \mathrm{Q}_1 e \mathrm{Q}_3 como medianas das metades.
  4. Calcular \mathrm{IQR}=\mathrm{Q}_3-\mathrm{Q}_1.
  5. Calcular \mathrm{LI}=\mathrm{Q}_1-1{,}5\cdot\mathrm{IQR} e \mathrm{LS}=\mathrm{Q}_3+1{,}5\cdot\mathrm{IQR}.
  6. Verificar cada observação: se existir x<\mathrm{LI} ou x>\mathrm{LS} então é outlier (mild). Para extremos usar os limites com 3\cdot\mathrm{IQR}.
Eu vou mostrar tudo isso com um exemplo numérico completo para você praticar.

Passo 5

Exemplo ilustrativo (aplique o mesmo procedimento nos seus dados): dados ordenados (peguei estes números como exemplo):
4,\\\ 7,\\\ 8,\\\ 12,\\\ 13,\\\ 14,\\\ 18,\\\ 21,\\\ 23,\\\ 24,\\\ 29,\\\ 30.
  1. Tamanho: n=12 (par), então a mediana é a média dos elementos n/2=6 e n/2+1=7, ou seja entre 14 e 18. Mediana:
\text{mediana} = \frac{14+18}{2} = \frac{32}{2} = 16.
  1. Metade inferior (os 6 menores):
4,\\\ 7,\\\ 8,\\\ 12,\\\ 13,\\\ 14.
Metade superior (os 6 maiores):
18,\\\ 21,\\\ 23,\\\ 24,\\\ 29,\\\ 30.
  1. \mathrm{Q}_1 = mediana da metade inferior. Como tem 6 valores, são os dois centrais 8 e 12:
\mathrm{Q}_1 = \frac{8+12}{2} = \frac{20}{2} = 10.
  1. \mathrm{Q}_3 = mediana da metade superior. Centrais são 23 e 24:
\mathrm{Q}_3 = \frac{23+24}{2} = \frac{47}{2} = 23{,}5.
  1. Calcule \mathrm{IQR}:
\mathrm{IQR} = \mathrm{Q}_3 - \mathrm{Q}_1 = 23{,}5 - 10 = 13{,}5.
  1. Calcule os limites \mathrm{LI} e \mathrm{LS}:
\mathrm{LI} = 10 - 1{,}5\cdot 13{,}5 = 10 - 20{,}25 = -10{,}25.
\mathrm{LS} = 23{,}5 + 1{,}5\cdot 13{,}5 = 23{,}5 + 20{,}25 = 43{,}75.
  1. Verificação de outliers (mild): no conjunto exemplo o menor valor é 4 e o maior é 30. Como
4 > -10{,}25 \quad\text{e}\quad 30 < 43{,}75,
não há valores <\mathrm{LI} nem >\mathrm{LS}. Logo, nenhum outlier (pelo critério 1{,}5\cdot\mathrm{IQR}).
8. Limites para outliers extremos (fator 3):
\mathrm{Q}_1 - 3\cdot\mathrm{IQR} = 10 - 40{,}5 = -30{,}5,
\mathrm{Q}_3 + 3\cdot\mathrm{IQR} = 23{,}5 + 40{,}5 = 64.
Novamente, nenhum valor fora desses limites extremos no exemplo. Conclusão do exemplo: sem outliers nem extremos.

Passo 6

Dicas práticas e rápidas para a prova (motivação e truques):
  • Sempre ordene os dados primeiro; conte n antes de tentar achar quartis.
  • Se n for ímpar, lembre-se de excluir a mediana ao formar as metades para calcular \mathrm{Q}_1 e \mathrm{Q}_3 (essa é a regra simples que funciona na maioria dos exercícios de prova).
  • Faça as multiplicações por 1{,}5 e 3 com calma: é fácil errar sinais ou a ordem das operações.
  • Se sobrar tempo, cheque os candidatos a outlier diretamente comparando com \mathrm{LI} e \mathrm{LS}; geralmente são os pontos extremos (menor e maior).
  • Respira fundo — com o algoritmo na cabeça a execução é mecânica.

Passo 7

Resumo final sobre o seu exercício: eu expliquei o método completo e dei um exemplo resolvido. Para fornecer os resultados numéricos pedidos no seu enunciado específico (os valores de \mathrm{LI}, \mathrm{LS}, quais observações são outliers e se há outliers extremos) eu preciso dos dados reais. Sem a lista/tabela/gráfico de dados não há como calcular os limites nem identificar pontos fora deles.

Resposta

Não é possível calcular \mathrm{LI}, \mathrm{LS} e indicar os outliers porque o conjunto de dados (lista de observações, tabela ou gráfico) não foi fornecido.

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