O que é o Teste Q e como ele é utilizado para rejeitar resultados? Dado um conjunto de medições: 10.1,10.3,10.5,10.2,10.4,15.0. determine se é possível rejeitar alguma medida.

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão quer que a gente entenda o Teste Q (também chamado de teste de Dixon), que é um método de estatística pra identificar e, se necessário, rejeitar valores estranhos numa lista pequena de medições. O que precisamos:
  • A lista de medições: 10.1, 10.3, 10.5, 10.2, 10.4, 15.0
  • A ideia de “gap” (distância do valor suspeito ao vizinho mais próximo) e “range” (diferença entre o maior e o menor valor)
  • A fórmula do Teste Q e a tabela de valores críticos ( ) para (aqui vamos usar ao nível de confiança de 95%)
A partir do próximo passo a gente começa o cálculo de verdade.

Passo 2

Teoria na prática:
O Teste Q serve pra ver se um dado extremo é tão distante do resto que a chance de ele não pertencer ao mesmo conjunto é alta. A fórmula geral é
Qobs = gapran>=
onde
  • gap = distância entre o valor suspeito e o valor mais próximo a ele
  • range = valor máximo – valor mínimo do conjunto
Depois comparamos com . Se , a gente rejeita o valor suspeito.

Passo 3

Primeiro, coloca as medições em ordem crescente pra achar bem os extremos:
10.1, 10.2, 10.3, 10.4, 10.5, 15.0
  • Valor mínimo = 10.1
  • Valor máximo = 15.0
  • range = 15.0 – 10.1 = 4.9
Vamos testar os dois extremos (o mais baixo e o mais alto).

Passo 4

Testando o valor mais alto (15.0):
  • gap = 15.0 – 10.5 = 4.5
  • range = 4.9
Qobs = 4.54.9 approx 0,918
Comparamos com . Como , a gente pode rejeitar 15.0 como outlier.

Passo 5

Testando o valor mais baixo (10.1):
  • gap = 10.2 – 10.1 = 0.1
  • range = 4.9
Qobs = 0.14.9 approx 0,020
Aqui , ou seja, não dá pra rejeitar 10.1.

Resposta

Sim, dá pra rejeitar a medida 15.0 pelo Teste Q (95% de confiança), mas nenhuma outra deve ser descartada.

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